盛金公式 A new means
to solving a problem in mathematics
on the cubic equations in Shengjin’s formulas
三次方程新解法——盛金公式解题法
Shengjin’s Formulas
and Shengjin’s Distinguishing Means
and Shengjin’s Theorems from the Writings
to introduce to you and to solving a problem in mathematics
盛金公式与盛金判别法及盛金定理的运用从这里向您介绍
三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。
盛金公式
Shengjin’s Formulas
一元三次方程aX3＋bX2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。
重根判别式：
A=b2－3ac；
B=bc－9ad；
C=c2－3bd，
总判别式：
Δ=B2－4AC。
当A=B=0时，盛金公式①（WhenA=B=0，Shengjin’s Formula①）：
X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。
当Δ=B2－4AC>0时，盛金公式②（WhenΔ=B2－4AC>0，Shengjin’s Formula②）：
X1=(－b－(Y11/3＋Y21/3))/(3a)；
X2，3=(－2b＋Y11/3＋Y21/3±31/2 (Y11/3－Y21/3)i)/(6a)；
其中Y1，2=Ab＋3a (－B±(B2－4AC)1/2)/2，i2=－1。
当Δ=B2－4AC=0时，盛金公式③（WhenΔ=B2－4AC =0，Shengjin’s Formula③）：
X1=－b/a＋K；X2=X3=－K/2，
其中K=B/A，(A≠0)。
当Δ=B2－4AC<0时，盛金公式④（WhenΔ=B2－4AC<0，Shengjin’s Formula④）：
X1= (－b－2A1/2cos(θ/3) )/(3a)；
X2，3= (－b＋A1/2(cos(θ/3)±31/2sin(θ/3)))/(3a)；
其中θ=arccosT，T= (2Ab－3aB)/(2A3/2)，(A>0，－1<T<1)。
盛金判别法
Shengjin’s Distinguishing Means
①：当A=B=0时，方程有一个三重实根；
②：当Δ=B2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；
③：当Δ=B2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；
④：当Δ=B2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。
盛金定理
Shengjin’s Theorems
当b=0，c=0时，盛金公式①无意义；当A=0时，盛金公式③无意义；当A≤0时，盛金公式④无意义；当T＜-1或T＞1时，盛金公式④无意义。
当b=0，c=0时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理给出如下回答：
盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。
盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）。
盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时,适用盛金公式①解题）。
盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。
盛金定理5：当A＜0时，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。
盛金定理6：当Δ=0时，若B=0，则必定有A=0（此时，适用盛金公式①解题）。
盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。
盛金定理8：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式④解题）。
盛金定理9：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1＜T＜1。
显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。
注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当Δ＞0时，不一定有A＜0。
盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。
当Δ=0(d≠0)时，使用卡尔丹公式解题仍存在开立方（WhenΔ=0,Shengjin’s formula is not with radical sign, and efficiency higher for solving an equation）。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b2－3ac；B=bc－9ad；C=c2－3bd是最简明的式子，由A、B、C构成的总判别式Δ=B2－4AC也是最简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式②中的式子(－B±(B2－4AC)1/2)/2具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。
x^3+ x-1=0的解是什么?
（x-1）（x²+2x+3）有公因式的，先提公因式。像本式子，没有公因式，可以看出，令式子等于0，肯定有因数1是函数f（x）=0的解，所以（x-1）肯定是原来式子分解因式结果的一项。把式子按由未知数x高次项到低次项进行排列，写成x^3+x²+x-3，再用x^3+x²+x-3除以（x...
x^3+x-1=0的方程解是什么?
一元三次方程是型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型 代入就行。。。
证明x^3+x-1=0在(0,1)只有一个实根。再有,函数在闭区间连续的条件是什...
令f(x)=x^3+x-1 因为f(0)=-1<0,f(1)=1 所以在（0，1）之间必存在一个使f（x）=0的解.所以原方程存在正实根.下面证明该正实根的唯一性：（两种方法）方法一：对f(x)求导，f'(x)=3x^2+1>0 可以知道f(x)为单调的增函数，所以知道有且仅有一个实根且位于（0，1）之间.方法二...
高数 证明方程X3+X-1=0有且只有一个正实根 RT X^3+X-1=0
证明：令F(X)=X3+X-1,则F(1)=1,F(0)=-1,根据零点定理可得,在区间(0,1)内,至少存在一点t,使得F(t)=0.因为F(X)在R上单调递增,所以只可能存在一点t,使得F(t)=0,所以求证成立.手机打不容易啊,呵呵!
X3+X-1=0的解有几个
解：方程x3+x-1=0的解即函数y=x3+x-1=0的零点，也就是函数y=x3与函数y=1-x交点的横坐标；在同一坐标系中作出函数y=x3与函数y=1-x的图象 由图可知函数图象交点的横坐标位于区间[0，1]上
如何证明方程X³+X-1=0有且只有一个正实根?
证明过程如下：令f(x)=x^3+x-1。则因为x^3，x在R上都是单调增的。所以f(x)在R上单调增，故最多只有一个零点。又因为：f(0)=-1<0 f(1)=1>0 因此f(x)有唯一零点，且在区间(0,1)。所以方程有且只有一个正实根。
方程x^3+x-1=0在区间(0,1)内的近似解(精确到0.1)为?
a (a+b)\/2 b x^3+x-1 0 0.5 1 -0.375 0.5 0.75 1 0.17188 0.5 0.625 0.75 -0.1309 0.625 0.6875 0.75 0.01245 0.625 0.65625 0.6875 -0.0611 0.65
X三次-X-1=0 求X的值
方程两边都除以x即x^2+1=1\/x ，则方程x^3+x-1=0的实根是函数y=x^2+1与y=1\/x 的图象交点的横坐标，你自己画图从图上就可以分析得出X的解，注意X的解不是具体值而是一个范围 求采纳
如何证明x^3+x+1=0 x无有理数的解呢?
显然方程x3+x+1=0没有x=0解,故假设方程x3+x+1=0有有理数解为x=a\/b,其中a,b互质,则：(a\/b)3+a\/b+1=0 ,化简整理得a3 +ab2+b3=a(a2+b2)+b3=0 又 x=a\/b为有理数,则有三种情况 1.a为奇数,b为偶数,则a2为奇数,b2为偶数,b3为偶数,则有：a(a2+b2)+b3=奇(奇+偶)+偶=...
解一元三次方程;x^3+x+1=0,要过程
根据韦达定理：v^3和u^3是x^2+x-1\/27=0的两个根。解得：u^3=-1\/2+1\/2乘以根号下31\/27 v^3=-1\/2-1\/2乘以根号下31\/27 根据x^3=1有3个解，x1=1，x2=w，x3=w^2 , 这里w=(-1+根号3i)\/2 x=u1+v1 解得u是3个解，u1=3次根号下-1\/2+1\/2乘以根号下31\/27，u2=u...
