急求：abc排列组合的原数学题及计算过程

Question

急求：abc排列组合的原数学题及计算过程
问题一：已知A、B、C三个字母，经过组合可得A、B、C、AB、AC、BC、ABC。现求原数学题及计算过程。
问题二：已知A、B、C、AB、AC、BC、ABC七个元素，经过组合可得{A、B、C}、{A、BC}、{AB、C}、{B、AC}、{AB、BC}、{AC、BC}、{AB、AC}、{AB、BC、AC}、{ABC}。现求原数学题及计算过程。

真诚希望有哪位大师给予解答，只要有满意答案本人另加悬赏。
最好有数学计算公式和计算步骤，尽量详细清楚，容易理解。

Answer 1

1，问题：若从A,B,C三个字母中抽取至少一个字母，那么共有多少种可能的抽取结果？将可能的结果列举出来。
解：分类讨论如下：
1〉当抽取一个字母时，共有3C1=3种可能抽取的结果，它们分别为A,B,C.
2〉当抽取两个字母时，共有3C2=3种可能抽取的结果，它们分别为：
AB,BC,CA
3〉当抽取3个字母时，共有3C3=1种抽取结果，即ABC

注意：以上计算用到组合数公式nCm=[n(n-1)*...(n-m+1)]/m!

2，问题：设集合S={A，B，C}
小问1：若从集合S中抽出至少一个元素构成一个集合T，那么符合这一条件的集合T的个数是多少？并一一列出.

小问2：设集合M的元素是1中的所有集合T，现从集合M中抽出若干元素构成集合N,若集合N满足它的元素之并集为S且其元素的两两交集不等于S.求集合N的个数并一一列出.

第一问解：同上一题
第二问解：根据第一小问的解和题意，集合T={{A},{B},{C},{AB},{AC},{BC},{ABC}}，分类讨论如下：
1〉当集合N含有一个元素时，显然只有N={{ABC}}满足题设.
2〉当集合N含有两个元素时,若其中一个元素本身含有一个元素，那么另一个元素只能含有两个元素，否则不满足N中各元素之交不等于S这一必要条件，易得可能的结果为{{A},{B,C}},{{B},{A,C}},{{C},{A,B}}这3个.
若N的两个元素本身均含至少两个元素，则同上得两个元素本身只能含有两个元素，即{{A,B},{B,C}},{{A,B},{A,C}},{{A,C},{B,C}}这3个.
3〉当集合N含有3个元素时，显然结果只能为{{A},{B},{C}}与{{A,B},{B,C},{A,C}}.
综上，一共有9个符合题设的集合N，它们分别为：{{ABC}}，
{{A},{B,C}},{{B},{A,C}},{{C},{A,B}}，{{A,B},{B,C}},{{A,B},{A,C}},{{A,C},{B,C}}，{{A},{B},{C}}，{{A,B},{B,C},{A,C}}.

注意：这道题可以用排列组合公式一步到位，但是介于提问者需要详尽的解答过程，因此我使用了分类相加的方法，虽然没有明目张胆地使用所谓排列组合公式，但是思路清晰易懂,其实公式就是由上述过程推导出来的.

Answer 2

问题一：已知集合S={A,B,C}，求集合S的所有非空子集。
问题二：已知集合S={A,B,C}，求集合S的覆盖。

解题过程：枚举法，做到不重复，不遗漏。

集合覆盖的定义：给定非空集合S，又设非空集合A={A1,A2,…,Am}。若Ai包含于S，Ai≠空集(i=1,2,…,m)且A1∪A2∪…∪Am=S，则称集合A是集合S的覆盖。

Answer 3

问题1:有ABC三个字母进行组合，可以将这3个字母每个只能用一次，但不是必须用，也不能颠倒（如可以A,AB,ABC等，但AB和BA不能算一种.）
答：先求A开头的一个组合的——A. 再求A开头的两个组合的：AB.AC. 再求A开头的3个组合的——ABC. 然后，B开头组合但不重复的：B.BC. C开头的不重复的：C。于是共有A、B、C、AB、AC、BC、ABC这些组合。 附：因为开头后，后面的字母必须按ABC的顺序从头到尾的而不能是从后到前的顺序，才有了这个解答过程。

Answer 4

..厉害.