f(x)在点x=0的某一领域内有连续的二阶导数，且x→0时 limf(x)/x=0，证明f(x)=0,f'(x)=0
f(x)在点x=0的某一领域内有连续的二阶导数，且x→0时 limf(x)/x=0，证明f(x)=0,f'(x)=0
请帮忙写出步骤，谢谢！！
f(x)在点x=0的某一领域内有连续的二阶导数,且x→0时 limf(x)\/x=0,证...
f(x)在点x=0的某一领域内有连续的二阶导数，所以该函数在x=0的某一领域内可导，所以x→0,lim[f(x)-f(0)]\/x=f'(0),因为limf(x)\/x=0 极限存在 而lim[f(x)-f(0)]\/x的极限也存在，所以limf(0)\/x=0的极限也存在 所以f(0)=0,由x→0,lim[f(x)-f(0)]\/x=f'(0)=0 ...
为什么f(x)在点x=o的某一邻域内具有连续的二阶导数 lim(x-0)f(x)\/...
=0*0=0 而f（x）在x=0点二阶可导，说明f（x）和f'（x）在x=0点都连续 所以f（0）=lim（x→0）f（x）=0 那么f'（0）=lim（x→0）[f（x）-f（0）]\/x =lim（x→0）f（x）\/x=0 所以f（0）=f'（0）=0
...内有二阶连续导数,且x→0时limf(x)\/x=0,f''(0)=1\/4,求x→∞时lim...
又f''(0)=1\/4 得lim [f'(x)-f‘(0)]\/(x-0)=limf'(x)\/x=1\/4 于是limf'(x)\/2x=1\/8 所以lim[f(x)\/(x^2)]^(1\/2)=根号2\/4 x→∞时lim[n^2f(1\/n)]^1\/2=根号2\/4
设f(x)在x=0的邻域内具有二阶导数,且lim(x趋于0)(1+x+f(x)\/x)^(1\/...
极限存在，故f(0)=0，limf(x)\/x=0故f'(0)=0 3=lim(x+f(x)\/x)\/x=lim1+f(x)\/x²，故f''(0)=4 (2)=e^limln(1+f(x)\/x)\/x=e^limf(x)\/x²=e^2
f(x)在x=0存在二阶导数f''(0) limf(x)\/x=0 求证∑│f(1\/n)│收敛
简单计算一下即可，答案如图所示
设f(x)在x=0处存在二阶导数,且lim(x→0)(xf(x)-ln(1+x))\/x^3=1\/3...
简单计算一下即可，答案如图所示
...具有连续的二阶导数,且f'(0)=0,limf''(x)\/|x|=1,则f(0)是f(x...
imf''(x)\/|x|=1表明x=0附近（即某邻域），f''(x)\/|x|>0， f''(x)>0， f'(x)递增， x<0， f'(x)<f'(0)=0，x>0， f'(x)>f'(0)=0，所f(0)极值。极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小...
设f(x)在x=0的邻域内具有二阶导数,且lim(x趋于0)(1+x+f(x)\/x)^(1\/...
解：lim(x->0) (1+x+f(x)\/x)^(1\/x)=e^3=e^ lim(x->0) 1\/x*ln[(1+x+f(x)\/x)]lim(x->0) ln[(1+x+f(x)\/x)]\/x=3 分母趋于0，故分子必趋于0，于是有 lim(x->0) [1+x+f(x)\/x)]=1 得lim(x->0) f(x)\/x=0 同样道理，分母趋于0，则分子必趋于0，于是...
...有二阶连续导数,且f(0)=0,x不等于0时,g(x)=f(x)\/x;x=0时,g(x)=...
x等于0时，g'(0)=lim(g(x)-g(0))\/x=lim(f(x)\/x-f'(0))\/x =lim(f(x)-xf'(0))\/x^2=lim(f'(x)-f'(0))\/2x=1\/2f''(0)x趋于0时，limg'(x)=(xf'(x)-f(x))\/x^2,=lim(f'(x)+xf''(x)-f('x))\/2x=limf''(x)\/2=f''(0)\/2 =g'(0)所以：g'(...
...无穷有连续的二阶导数,且f(0)=0,设g(x)=f(x)\/x,x不等于0;g(x)=a...
答案：a = f ' (0)显然，x≠0时，g(x)连续。因此必须且只需 x = 0 时连续即可 根据连续的条件，必须且只需下式成立
