一个关于数学概率的题!

将4个球随机地放入4个盒子中,则恰有一个盒子空着的概率为多少?
谢谢!
答案是9/16
解题过程我不明白

四个球放入四个盒子,每个球都有4种放法,共有4^4=256种放法。
四个球放入其中三个盒子,因为不能有空盒,所以只能是一个盒子有两个,另两个盒子各一个。
一个盒子里放两个,即四个球里选两个,有C(4,2)=4*3/2=6种选法。
又2、1、1这三个数看成各不相同的三个数,不同位置时就有P(3,3)=3*2*1=6种摆法。
所以有C(4,2)*P(3,3)=6*6=36种,
上面说的是其中一个为空时的放法,因为四个盒子都可以有一个为空,因此有一个盒子为空共有36*4=144种。
所以概率为144/256=9/16
这回还算详细吧?
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2009-01-18
1/12
第2个回答  2009-01-18
总共有4的4次方种方法 也就是256 恰有一个盒子空着的方法:让一个箱子空着 然后从4个球里选3个放到 剩下的三个箱子里 一个箱子里放一个 然后把最后一个球任意放到三个箱子里 这样让三个箱子不为空,最后 这样让一个箱子空着的情况有四种 也就是每个箱子都可能为空 . 我的思路是这样的 不知道对不对
第3个回答  2009-01-18
说每个球都可以放到四个盒子里,那么一个球对应4种情况,4个球对应16种情况,列树形图1对应1,2,3,4,。依次类推,则得到有9种情况下恰有一个盒子空着。
这个画个图,自己想想吧,呵呵~~
或者想得时候可以认为第四个盒子是空着的,所以有3个选择,每个选择对应3个。这个东西有点抽象,不知道你听懂没,呵呵~

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