解ï¼å æ±é½æ¬¡æ¹ç¨y'+y=0çé解ï¼dy/dx=-yï¼å离åéå¾dy/y=-dxï¼
积åä¹ï¼å¾lny=-x+lnC₁ï¼å³y=e^(-x+lnC₁)=C₁e^(-x)ï¼
为æ±åæ¹ç¨çé解ï¼å¯ç¨åæ°åææ³ï¼æ积å常éC₁æ¹ä¸ºxçæ个å½æ°uï¼å¾ï¼y=ue^(-x)........(1)
å°(1)ç两边对xå导æ°å¾dy/dx=e^(-x)(du/dx)-ue^(-x).........(2)
å°(1)å(2)ä»£å ¥åå¼å¾e^(-x)(du/dx)-ue^(-x)+ue^(-x)=e^(-x)ï¼
å³æe^(-x)(du/dx)=e^(-x)ï¼äºæ¯å¾du/dx=1ï¼æ å¾u=x+Cï¼ä»£å ¥(1)å¼ï¼å³å¾åæ¹ç¨çé解为ï¼
y=(x+C)e^(-x).
ãæ¤è§£æ³æ¯è¾éä¿ææï¼ä¸å ä¹ç¨å¼åï¼å¥½ææ¡ï¼å»ºè®®ä½ å¦ä¼è¿ä¸æ¹æ³ï¼ç¨æ¥æ±è§£æ¤ç±»ä¸é¶é
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求微分方程y'+y=e^-x的通解
通解为:y=c1e^(-x)+(x+b)e^(-x)=(x+C)e^(-x)
求微分方程 y'+y=e的-x次方 的通解
∵y'=e^(x+y)==>y'=e^x*e^y ==>e^(-y)dy=e^xdx ==>e^(-y)=c-e^x (c是积分常数)==>y=-ln|c-e^x| ∴原微分方程的通解是 y=-ln|c-e^x| 来源及发展 微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，...
求微分方程dy\/dx+y=e^-x的通解,答案是y=(x+c)e^-x求过程,急?
法一：求出齐次方程y'+y=0的通解为y=Ce^-x 再求y'+y=e^-x的一个特解,设解为y=Cxe^-x代入得C=1,即y=xe^-x为一特解 所以该方程解为y=Ce^-x+xe^-x=(x+C)e^-x 法二：方程变形为y'e^x+ye^x=1 即(ye^x)'=1 两边积分得ye^x=x+c,故y=(x+c)e^-x,11,
y''+y=xe^-x求该微分方程的通解
y'' + y = xe^(- x)特征方程为r² + 1 = 0即r = ± i 齐次解yc = C₁sinx + C₂cosx 设特解yp = (Ax + B)e^(- x)(yp)' = e^(- x) [(A - B) - Ax](yp)'' = e^(- x) [(- 2A + B) + Ax]全部代入原方程，e^(- x) [(- 2A + ...
求微分方程dy\/dx+y=e^-x的通解,答案是y=(x+c)e^-x求过程,急
法一：求出齐次方程y'+y=0的通解为y=Ce^-x 再求y'+y=e^-x的一个特解，设解为y=Cxe^-x代入得C=1，即y=xe^-x为一特解 所以该方程解为y=Ce^-x+xe^-x=(x+C)e^-x 法二：方程变形为y'e^x+ye^x=1 即(ye^x)'=1 两边积分得ye^x=x+c，故y=(x+c)e^-x ...
y'+y=xe^-x 求该微分方程的通解
令 p=y' ，则方程可以变成 p'=p\/x+xe^x 这是一个一阶线性微分方程，利用通解公式可得 p=2C1·x+xe^x 积分可得，通解为 y=C1·x^2+C2+(x-1)e^x
Y'+Y=e的负X次方 解这个一阶微分方程
y'＋y＝e^(-x)是一阶 线性非齐次方程 ，先求解相对应的 线性齐次方程 y'＋y＝0.对y'＋y＝0，分离变量：dy\/y＝－dx 两边积分：lny＝－x＋lnC，得线性齐次方程的通解为y＝Ce^(-x).设y＝C(x)e^(-x)是线性非齐次方程的解，代入原方程，C'(x)e^(-x)－C(x)e^(-x)＋C(x)e^...
求微分方程y'+y=e^(-x)满足初始条件 y(0)=2的特解.
微分方程y'+y=e^(-x)满足初始条件 y(0)=2的特解为y=(x+2e)\/e^x。解：已知y'+y=e^(-x)，即e^x(y'+y)=1。而e^x(y'+y)=(y*e^x)'，因此e^x(y'+y)=1可变换为，(y*e^x)'=1，等式两边同时积分可得，y*e^x=x+C，即y=(x+C)\/e^x。又y(0)=2，则求得C=2e...
求微分方程dy\/dx+y=e^-x的通解
ye^x=C y=Ce^(-x)此齐次方程的通解是y=Ce^(-x)设原方程的解为y=Axe^(-x)，代入原方程，化简得 Ae^(-x)=e^(-x)A=1 y=xe^(-x)是原方程的一个特解 故原方程的通解是y=Ce^(-x)+xe^(-x)。约束条件：微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不...
解y’+y=e^(-x)
简单计算一下即可，答案如图所示
