芝诺提出的悖论是？

Answer 1

　芝诺悖论是古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论中最著名的两个是：“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。这些方法现在可以用微积分（无限）的概念解释。
两分法悖论
　　运动是不可能的。
　　由于运动的物体在到达目的地前必须到达其半路上的点，若假设空间无限可分则有限距离包括无穷多点，于是运动的物体会在有限时间内经过无限多点。
　　最早应是《庄子天下篇》中，庄子提出的:“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”
阿基里斯(Achilles)悖论
　　阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，乌龟在前面跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯到达乌龟在某时所处的位置时，乌龟已向前移动一些；阿基里斯再到达乌龟的那个位置时，乌龟又往前跑了一段；……因此，无论阿基里斯到达乌龟曾处的哪个位置，乌龟都会在他前面。所以，无论阿基里斯跑得多快，他永远追不上乌龟。
　　“ 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。 ”
　　──亚里士多德
　　如柏拉图描述，芝诺说这样的悖论，是兴之所至的小玩笑。首先，巴门尼德编出这个悖论，用来嘲笑"数学派"所代表的毕达哥拉斯的"1>0.999..., 1-0.999...>0"思想。然后，他又用这个悖论，嘲笑他的学生芝诺的"1=0.999..., 但1-0.999...>0"思想。最后，芝诺用这个悖论，反过来嘲笑巴门尼德的"1-0.999...=0, 或1-0.999...>0"思想。
飞矢不动悖论
　　一支飞行的箭是静止的。
　　由于每一时刻这支箭都有其确定的位置因而是静止的，因此箭就不能处于运动状态。
游行队伍悖论
　　首先假设在操场上，在一瞬间（一个最小时间单位）里，相对于观众席A，列队B、C将分别各向右和左移动一个距离单位。
　　□□□□ 观众席A
　　■■■■ 队列B……向右移动
　　▲▲▲▲ 队列C……向左移动
　　B、C两个列队开始移动，如下图所示相对于观众席A，B和C分别向右和左各移动了一个距离单位。
　　□□□□
　　■■■■
　　▲▲▲▲
　　而此时，对B而言C移动了两个距离单位。也就是，队列既可以在一瞬间（一个最小时间单位）里移动一个距离单位，也可以在半个最小时间单位里移动一个距离单位，这就产生了半个时间单位等于一个时间单位的矛盾。因此队列是移动不了的。
　　运用无穷级数求和能破解芝诺悖论吗?
　　彭哲也(人在井天)
　　有一种思想认为可以通过无穷级数求和的办法解决这个问题(两分法和阿基里斯追龟).
　　我们设物最后到达终点后所走过的空间距离为1,所走过的时间距离为1.首先我们假设物没有最后一个中点要走,则物走过无穷个中点之后物在空间上所走过的距离s是:
　　S=1/2+1/2^2+......1/2^n=(2^n-1)/2^n=1-1/2^n(n为无穷大)
　　我们可以看出,这里面的s是无限接近物实际到达的空间距离1.但无限接近并不是等于,也就是说,物并没有最终到达.
　　现在我们假设物有最后一个中点要走.
　　则有
　　S=1/2+1/2^2+1/2^2
　　S=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^3
　　.............
　　S=1/2+1/2^2+1/2^3+.........1/2^n+1/2^n
　　=(2^n-1)/2^n+1/2^n=1
　　也就是说,物走过最后一个中点与终点之间的距离之后所走过的距离与物实际到达所走过的距离是一致的.
　　从上面的计算我们可以很简单地看出,物如果到达了终点,它走过了最后一个中点.如果物没有走过最后一个中点,物就不能到达终点.
　　同理,我们可以算物走过无穷个中点所用的时间.设实际到达的时间为1.如果物没有最后一个中点要走.物走过无穷个中点所用的时间t是:
　　t=1/2+1/2^2+......1/2^n=(2^n-1)/2^n=1-1/2^n
　　可以看得出,这里的t是无限接近物实际到达终点所用的时间,但无限接近并不是等于.
　　如果物有最后一个中点要走,则有
　　t=1/2+1/2^2+1/2^3+.........1/2^n+1/2^n
　　=(2^n-1)/2^n+1/2^n=1
　　也就是说,物走过最后一个中点与终点之间的距离之后所用的时间与物实际到达的时间是一致的.
　　从上面的计算可以很清楚地看得出来,物如果有最后一个中点要走,物所用的时间与实际到达的时间相同.物如果没有最后一个中点要走,物所用的时间只能是无限接近物实际到达终点所用的时间,而不能等于.
　　所以无穷级数求和的结果是,如果物能到达终点,物必须走过最后一个中点.但是物是如何走过最后一个中点的呢?这里没有半点依据.也就是说,两分法的悖论依旧.或者说,这种无穷级数求和的办法反而更加加深了这个悖论的逻辑性.两分法悖论与阿基里斯追龟悖论其实是同一个悖论的两种表述.两分法不能解决,阿基里斯追龟当然依旧.

Answer 2

阿基里斯是古希腊神话中的英雄，海洋女神特提斯的儿子，他健步如飞，能日行千里。可芝诺却出语惊人，他断言：阿基里斯永远追不上跑得很慢的乌龟。他提出，如果乌龟在前阿基里斯在后同时起跑，阿基里斯要追上乌龟，必须首先到达乌龟的起点处，乌龟却已跑到另一地点，而当阿基里斯到达这一地点时，乌龟已到达另一新地点。如此类推下去，以至无穷。阿基里斯永远也别想追上乌龟。在这里，芝诺借助推理的方法提出了时间和空间可以无限分割的问题，他推理的前提是：在有限的时间内要通过无穷个点是不可能的。他的推理过程是：阿基里斯要追上乌龟，首先必须到达乌龟的起点A，而当阿基里斯赶到A点时，乌龟已向前跑了一段路S1，到了B点；当阿基里斯跑完S1这段路程到达B点时，乌龟又向前跑了一段路S2到达C点；当阿基里斯赶到C点时，乌龟又向前跑了一段路S3到达D点，如此下去，虽然S2比S1小，S3比S2小，但总是还有一段距离存在。Sn会越来越小，但由于时空是无限可分的，所以总有比Sn更小的Sn+1存在，那么点与点的距离虽然不断缩小，但永远不会重合。所以，阿基里斯虽然健步如飞，日行千里，但在他前面却永远有着新的Sn+x等待着他去超越，阿基里斯永远也别想追上乌龟。

飞矢不动，芝诺是把时间和空间分成无数不可再分的小点，作为推理的前提的。他认为，既然任何事物在刹那间都只能占有和自身相等的空间，那么，飞矢也是如此。它在飞行的过程中，也必然是这一刹那间在这一点，那一刹那间在另一点。这样，飞矢实际上经过的只不过是无数个静止的点。把无数静止的点加起来的总和，仍然是静止，而不会形成运动。所以，飞矢实际上是不动的。

根据上述两个命题，芝诺得出的结论是：运动变化是不可能甚至连机械位置移动都是不可能的。这是一种通过揭露运动中的矛盾来否认运动的形而上学观点。由于这种观点明显违背了常识和科学，因而绝大多数哲学家都不赞成这种观点。据说，当时一个久居木桶的隐士哲学家第欧根尼听到芝诺的命题，一反常态，走出木桶，一言不发地走来走去——他是在用运动的事实反驳芝诺的论断，他的学生悟出老师的寓意，不禁手舞足蹈时，第欧根尼却斥责说，用理性论证的东西只有用理性去反驳才有效，即逻辑的论证只能用逻辑的论证来反驳。既然芝诺的命题是理论问题，那你反驳他也得讲出道理，而不应该满足于用事实加以反驳的简单做法。

Answer 3

我只知道那个关于阿基里斯的问题，不过似乎我觉着一点道理都没有。很迷惑。
芝诺是斯多亚学派的创始人吧，是塞浦路斯人，我那本西方哲学史上有他的理论，不过具体的悖论没有设计。你可以去书店买本西方哲学家的这些悖论看去，蛮有意思的

Answer 4

“芝诺悖论”告诉你，这个视频你永远都看不完！