已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的右焦点F(1,0) 离心率为根号2/2 过点F作两条互相垂直的弦AB,CD,设A

Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的右焦点F(1,0) 离心率为根号2/2 过点F作两条互相垂直的弦AB,CD,设AB，CD中点分别为M,N
1，求证 直线MN必过定点，并求出此定点坐标
2，若弦AB，CD的斜率均存在，求△FMN面积的最大值

Answer 1

解:设A(x1,y1),B(x2,y2).由右焦点F(√2,0),弦长为2,易求椭圆方程为x²/4+y²/2=1①,直线y=kx+m②代入椭圆方程x²/4+y²/2=1①得到:(1+2k^2)x²+4kmx+2m²-4=0③由题设Δ=(4km)²-8*(1+2k^2)*(m²-2)>0且x1+x2=-4km/(1+2k^2),④y1+y2=-k(x1+x2)+2m.线段A.B中点P在直线x+2y=0上,则(x1+x2)/2+(y1+y2)=0,即-2km/(1+2k^2)-4k^2m/(1+2k^2)+2m=0.解得k=1(k=-1/2舍).|AB|=√(1+k²)*√[(x1+x2)²-4x1*x2)]=√2√[(4km/(1+2k^2))²-8(m²-2)/(1+2k^2)]=[4√(6-m²)]/(1+2k^2)=[4√(6-m²)]/3⑤又F(√2,0)到直线y=kx+m距离d=|(√2+m)/√2|∴SΔFAB=|AB|*d/2=[4√(6-m²)]/3)*|(√2+m)/√2)|/2=√(6-m²)*(2+√2m)/3⑥令[1/√(6-m²)]*(-2m)*(1+√2m/2)+√(6-m²)*√2=0√2m²+m-3√2=0.m1=√2,m2=-3√2/2.S(max)=(2/3)*(1+√2/√2）（√（6-2）=8/3，∴S△ABF（max)=8/3.(S（max)=(2/3)*(1+|-3√2/2|/√2）√（6-9*2/4）=5√6/6，不是最大值)

追问

从哪摘的答案啊 我的题目你还没读清啊