设随机变量X的概率密度为f（x）=e-x,x≥0求P（-1＜X＜2）

Question

设随机变量X的概率密度为f（x）=e∧-x,x≥0，；f（x）=0,其他。
求P（-1＜X＜2）
随机变量Y=e∧X
的概率密度fY（y）

Answer 1

^X~N(0,1)，y=e^(-x) y>0

X的密度函数是fX(x)=1/√2π*e^(-x^2/2)

那么

FY(y)=P(Y<=y)=P(e^(-x)<=y)=P(x>=-lny)=1-P(x< -lny)

=1-FX(-lny) FX(x) FY(y)表示XY的分布函数

所以y的密度函数是：

fY(y)=FY'(y)=(1-FX(-lny))'=(-1)*(FX(-lny)'*(-lny)'

=(-1)*fX(-lny)*(-1/y)

=1/y*1/√2π*e^(-(-lny)^2/2)

=1/y*1/√2π*e^((lny)^2/2) y>0

扩展资料

设随机变量X具有概率密度fX(x)，-∞<x<∞，由设函数g(x)处处可导且恒有g'(x)>0（或恒有g'(x)<0），则Y=g(X)是连续型随机变量，其概率密度为：

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

Answer 2