∫(x+1)^2/(x^2+1)^2dx=arctanx-1/(x^2+1)+C。C为积分常数。
解答过程如下:
∫(x+1)^2/(x^2+1)^2dx
=∫(x^2+1+2x)/(x^2+1)^2dx
=∫1/(x^2+1)dx+∫1/(x^2+1)^2d(x^2+1)
=arctanx-1/(x^2+1)+C
扩展资料:
分部积分:
(uv)'=u'v+uv'
得:u'v=(uv)'-uv'
两边积分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为:∫ v du = uv - ∫ u dv
常用积分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
设 x=tant,dx=(sect)^2dt
t=arctanx,1+x^2=(sect)^2,cost=1/√(1+x^2)
sint=x/√(1+x^2)
sin2t=2sintcost=2x/(1+x^2)
原式=∫(tant)^2(sect)^2dt/*(sect)^4
=∫(sint)^2*(cost)^2dt/(cost)^2
=∫(sint)^2dt
=(1/2)∫(1-cos2t)dt
=t/2-(1/4)sin2t+C
=(1/2)arctanx-x/[2(1+x^2)]+C
连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
扩展资料:
积分是线性的。如果一个函数f可积,那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积,那么它们的和与差也可积。
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x),即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。
参考资料来源:百度百科——不定积分
计算不定积分(x+1)^2\/(x^2+1)^2dx
解答过程如下:∫(x+1)^2\/(x^2+1)^2dx =∫(x^2+1+2x)\/(x^2+1)^2dx =∫1\/(x^2+1)dx+∫1\/(x^2+1)^2d(x^2+1)=arctanx-1\/(x^2+1)+C
麻烦哪位好心人帮帮忙,如何求(x+1)^2\/(x^2+1)^2的不定积分!
解题步骤:把(x+1)^2打开就是x^2+2*x+1,然后,把x^2+1放在一块除以(x^2+1)^2再加上2*x除以(x^2+1)^2。这两个不定积分都很容易积。,不会了再追问吧
求∫(x3+1)\/(x2+1)^2dx的不定积分
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
不定积分∫x^2\/(x^2+1)^2dx怎么求?
令x=tanu,则x²+1=sec²u,dx=sec²udu ∫x^2\/(x^2+1)^2dx =∫ [tan²u\/(secu)^4]sec²udu =∫ tan²u\/sec²udu =∫ (sec²u-1)\/sec²udu =∫ 1 du - ∫ cos²u du =u - (1\/2)∫ (1+cos2u) du =u - (...
不定积分∫x^2\/(x^2+1)^2dx怎么求?
方法如下,请作参考:若有帮助,请采纳。
求不定积分x∧3+1╱(x∧2+1)∧2dx
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求∫1\/(x-1)(x^2+1)^2dx的不定积分
答案在图片上,希望得到采纳,谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆
换元积分法求不定积分∫x\/(x+1)^2dx
答案如图所示
∫[(x^3+1)\/(x^2+1)^]2dx 不定积分?
= (1\/2)∫(1+cos2y) - (1\/2)∫sin2y dy = y\/2 + 1\/4*sin2y + 1\/4*cos2y = (1\/2)arctanx + (1\/2)*x\/(x²+1) + 1\/4*[2\/(x²+1)-1]= (1\/2)arctanx + x\/[2(x²+1)] + (1-x²)\/[2(x²+1)]原积分= (1\/2)arctanx +...
求不定积分,(2x+1)\/(x^2+1)^2dx
回答:∫2x\/(1+x^2)dx=∫1\/(1+x^2)dx^2=ln(1+x^2)+C