计算不定积分(x+1)^2/(x^2+1)^2dx

计算不定积分(x+1)^2/(x^2+1)^2dx谢谢了

∫(x+1)^2/(x^2+1)^2dx=arctanx-1/(x^2+1)+C。C为积分常数。

解答过程如下:

∫(x+1)^2/(x^2+1)^2dx

=∫(x^2+1+2x)/(x^2+1)^2dx

=∫1/(x^2+1)dx+∫1/(x^2+1)^2d(x^2+1)

=arctanx-1/(x^2+1)+C

扩展资料:

分部积分:

(uv)'=u'v+uv'

得:u'v=(uv)'-uv'

两边积分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为:∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式:

1)∫0dx=c 

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

7)∫cosxdx=sinx+c

8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

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第1个回答  2018-02-10


如图

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如图

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第2个回答  2019-04-18

设 x=tant,dx=(sect)^2dt

t=arctanx,1+x^2=(sect)^2,cost=1/√(1+x^2)

sint=x/√(1+x^2)

sin2t=2sintcost=2x/(1+x^2)

原式=∫(tant)^2(sect)^2dt/*(sect)^4

=∫(sint)^2*(cost)^2dt/(cost)^2

=∫(sint)^2dt

=(1/2)∫(1-cos2t)dt

=t/2-(1/4)sin2t+C

=(1/2)arctanx-x/[2(1+x^2)]+C

连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

扩展资料:

积分是线性的。如果一个函数f可积,那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积,那么它们的和与差也可积。

求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x),即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

参考资料来源:百度百科——不定积分

第3个回答  2015-05-02
∫x^2/(1+x^2)^2 dx
=-(1/2)∫xd(1/(1+x^2))
=-(1/2)[x/(1+x^2)] + (1/2)∫ dx/(1+x^2)
=-(1/2)[x/(1+x^2)] + (1/2)arctanx + C

计算不定积分(x+1)^2\/(x^2+1)^2dx
解答过程如下:∫(x+1)^2\/(x^2+1)^2dx =∫(x^2+1+2x)\/(x^2+1)^2dx =∫1\/(x^2+1)dx+∫1\/(x^2+1)^2d(x^2+1)=arctanx-1\/(x^2+1)+C

麻烦哪位好心人帮帮忙,如何求(x+1)^2\/(x^2+1)^2的不定积分!
解题步骤:把(x+1)^2打开就是x^2+2*x+1,然后,把x^2+1放在一块除以(x^2+1)^2再加上2*x除以(x^2+1)^2。这两个不定积分都很容易积。,不会了再追问吧

求∫(x3+1)\/(x2+1)^2dx的不定积分
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

不定积分∫x^2\/(x^2+1)^2dx怎么求?
令x=tanu,则x²+1=sec²u,dx=sec²udu ∫x^2\/(x^2+1)^2dx =∫ [tan²u\/(secu)^4]sec²udu =∫ tan²u\/sec²udu =∫ (sec²u-1)\/sec²udu =∫ 1 du - ∫ cos²u du =u - (1\/2)∫ (1+cos2u) du =u - (...

不定积分∫x^2\/(x^2+1)^2dx怎么求?
方法如下,请作参考:若有帮助,请采纳。

求不定积分x∧3+1╱(x∧2+1)∧2dx
2011-11-30 求不定积分∫(2x∧2+x+1)\/(x+3)(x-1)∧2d... 2 2015-01-06 求不定积分∫(πx^3+1)^4·3πx^2dx 2015-01-18 求1\/(x^2+x^3)的不定积分 1 2013-12-22 求不定积分∫(x^3+x-1)dx\/(x^2+2)^2 9 2015-01-10 不定积分x\/(x^3+x^2+1)dx 2014-11-18...

求∫1\/(x-1)(x^2+1)^2dx的不定积分
答案在图片上,希望得到采纳,谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆

换元积分法求不定积分∫x\/(x+1)^2dx
答案如图所示

∫[(x^3+1)\/(x^2+1)^]2dx 不定积分?
= (1\/2)∫(1+cos2y) - (1\/2)∫sin2y dy = y\/2 + 1\/4*sin2y + 1\/4*cos2y = (1\/2)arctanx + (1\/2)*x\/(x²+1) + 1\/4*[2\/(x²+1)-1]= (1\/2)arctanx + x\/[2(x²+1)] + (1-x²)\/[2(x²+1)]原积分= (1\/2)arctanx +...

求不定积分,(2x+1)\/(x^2+1)^2dx
回答:∫2x\/(1+x^2)dx=∫1\/(1+x^2)dx^2=ln(1+x^2)+C

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