4个球随机投进4个盒子，剩余2个空盒的概率

Question

分母应该是 4的4次方
分子是两种情况相加，C(2 4)*C(1 2)*C(3 4)+C(2 4)*C(2 2)*C(2 4),我不懂为什么后面的是C(2 2),觉得应该是C（1 2)
TO一楼：分子没有写错，4个球分成两堆放入2个盒子时，应该乘以2不是吗？
TO二楼：你在搞笑

Answer 1

如果把 C(2 4)*C(2 2)*C(2 4) 写成 C(2 4)*C(1 2)*C(2 4)/2 ，可能更容易明白。
遇到把4个球两两放入2个盒子的情况（就是平均分配），要特别注意重复计算问题，比如A,B,C,D四个球，放入M,N两个盒子，按照C(1 2)*C(2 4)这种挑一个盒子再挑两个球的方法放入，就会出现重复计算，举例：挑盒子M，挑球A,B；挑盒子N，挑球C,D。这两种方案是同一种情况，却被当成两种情况计算了两次，所以这时要除以2。更简单点的例子是2个球放入2个盒子，一想就是只有2种情况，但是用C(1 2)*C(1 2)算就是4种情况，需要除以2

Answer 2

4个球随机投进4个盒子，剩余2个空盒可看成是把4个球分成两堆，再放入两个盒子内，那么就有两种情况 ，（1）4个球分为1个和3个就是C(1 1)*C(3 4)，再放入4各盒子中2个，就在乘C(2 4)，那么就是C(2 4)*C(1 1)*C(3 4)
（2）把4个球分为2个和2个就是C(2 4)*C(2 2)，再放入4各盒子中2个，就在乘C(2 4)，那么就是C(2 4)*C(2 2)*C(2 4)。最后见两种情况加起来就是分子C(2 4)*C(1 1)*C(3 4)+C(2 4)*C(2 2)*C(2 4)。你看看你打的分子对不对，我的答案跟你的有一个不一样

Answer 3

分母4的4次方
分子 先从4个盒子选出2个来有C(2 4)种方法 然后把4个球分装进这2个盒子有 A(2 4)-2种方法(减2是因为不能让选中的任意一个盒子空) 分子就为C(2 4)*[A(2 4)-2]

楼主老大 你要对每个式子表示的意义搞对哦 看来你对全排列有歧视
如果你仔细算一下 A(2 4)-2 和1楼的C(2 4)*C(1 1)*C(3 4)+C(2 4)*C(2 2)*C(2 4) 这只是两种不同的思路

Answer 4

回答：

4个球随机投进4个盒子，共有4⁴ = 256种投法；

空置2个盒子，共有C(4, 2) = 6种空置法；

4个球投入另外2个非空置的盒子，共有2⁴-2 = 14种投法。(其中的-2考虑两个盒子中有一个空置的情况。)

故最后的答案是

C(4, 2) x (2⁴-2) / 4⁴
= 21/64
= 0.328125。