将4个球随机地放入4个盒中，则恰有一个盒子空着的概率为

Question

最好有个过程，至今为止没有看见答案

Answer 1

球是否相同？盒子是否相同？

按所有球不同，所有盒子不同计算：
4个球随意放，每个球有4种方法，共有4*4*4*4=256种
恰好空一个盒子：相当于将4个球放到三个盒子中，必有1个盒子放两个球，另两个盒子放1个球。
先选择哪个盒子空着，哪个盒子放两个球，再选择哪两个球放到同一个盒子中，最后剩下的两个球可以交换位置：
4*3*（3*4/2）*2=144种
概率是：144/256=9/16

按所有球相同，所有盒子相同计算：
16=0+0+0+16
=0+0+1+15=……=0+0+8+8
=0+1+1+14=……=0+5+5+6
=1+1+1+13=……=4+4+4+4
共64种
恰有一个盒子空着的方法有21种，所以概率为：
21/64

Answer 2

将4个球随机地放入4个盒中共有4^4=256种放法，
恰有一个盒子空着的情况为两个盒子各有一个球，一个盒子有两个，
方法有4*3*2*3=72种
概率为72/256=28.125%

Answer 3

总放法:4+12+6+12+1=35
有一个盒子空着:12
12/35

Answer 4

9/32