关于向量的数学解答题。要规范过程。谢谢。

Question

1.已知向量啊=（2coswx，2coswx），向量b=（coswx，√3sinwx）（其中0＜w＜1）。函数f（x）=向量a·向量b，若直线x=π/3是函数f（x）的一条对称轴。
（1）.求w的值。
（2）.作出f（x）在区间【-π，π】的图像。

2.已知向量m=（√3sinx/4，1），向量n=（cosx/4，cos^2x/4）
(1).若向量m·向量n=1，求cos（2π/3-x）的值；
（2）.记f（x）=向量m·向量n，在△ABC中，角A.B.C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC求f（A）的取值范围。

过程规范一些当作例题。谢谢。

Answer 1

1.解析：∵向量a=（2coswx，2coswx），向量b=（coswx，√3sinwx）（其中0＜w＜1）,函数f（x）=向量a•向量b

∴f（x）=向量a•向量b=2coswx*coswx+2√3sinwx*coswx

      =1+cos2wx+√3sin2wx=2sin(2wx+π/6）+1

∵x=π/3是一条对称轴

∴当x=π/3时函数值最大或最小则有：2w*π/3+π/6=π/2

解得w=1/2； 或2w*π/3+π/6=3π/2，解得w=2(舍)

F(x)=2sin(x+π/6）+1，其图象见图片：

2.解析：∵向量m=（√3sin(x/4），1），向量n=（cos(x/4），cos^2(x/4)）

（1）向量m*向量n=√3sin(x/4)*cos(x/4)+cos^2(x/4)

   =√3/2sin(x/2)+(cos(x/2)+1)/2=sin(x/2+π/6)+1/2=1

∴sin(x/2+π/6)=1/2

解得x=4kπ或4kπ+4π/3 (k为整数）代入cos（2π/3-x）

得,-1/2

（2）f(x)=sin(x/2+π/6)+1/2

∵（2a-c）cosB=bcosC

由正弦定理上式可得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC

2sinA cosB -sinCcosB=sinBcosC

2sinA cosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(C+B)=sinA

∴cosB=1/2, 即B=π/3 

∵三角形内角和为180°，∴A∈（0，2π/3）

∴f（x)=sin(x/2+π/6)+1/2 得到f（A）∈（1，3/2）

Answer 2

1.解：由题得：
f（x）=向量a·向量b=2coswx*coswx+2√3sinwx*coswx
=1+cos2wx+√3sin2wx=2sin(2wx+π/6）+1
因为x=π/3是一条对称轴
所以当x=π/3时函数值最大或最小则有：2w*π/3+π/6=π/2+kπ(k为整数）
解得w=1/2
图就自己画了哈。- -

2.解：由题得：（1）：向量m*向量n=√3sinx/4*cosx/4+cos^2x/4
=√3/2sinx/2+(cos2x+1)/2=sin(x/2+π/6)+1/2=1
所以sin(x/2+π/6)=1/2
解得x=4kπ或4π/3+4kπ(k为整数）代入cos（2π/3-x）
解得值为：-1/2

（2）：经过一系列化简（主要运用正玄定理，和角展开之类）得到cosB=1/2
B=π/3 也就是说A的范围为：（0，2π/3）
又由（1）可得F（x)=sin(x/2+π/6)+1/2 得到f（A）的范围为：（1，2/3）

（这个化简比较复杂，我写在草稿本上，想了解我也只能提示你，写出来太复杂了。- -！）