数学题，用二重积分证明Schwarz不等式

Question

哪位高手来解决，证明要详细、严密
给个链接后者发个邮件到woaililingyu2009@126.com也可以
切记是用二重积分证明，不是初等数学方法
您的回答可能让我的期末考试成绩添色不少哟！

Answer 1

呵呵，楼主还不懂什么是二重积分吧，二重积分是对二元函数的积分，被积函数应含有两个自变量，而你给的不等式中无论f(x),g(x)都只有1个自变量，根本扯不上二重积分证明的。我这里给个证明方法，供参考：

Answer 2

设f(x),g(x)都不恒为0
|f(x)|^2/积分|f(x)|^2dx +|g(x)|^2/积分|g(x)|^2dx >=2|f(x)||g(x)|/根号下(积分|f(x)|^2dx*积分|g(x)|^2dx)
对上面个不等式，左右同时积分得：2>=2积分|f(x)||g(x)|dx/根号下积分|f(x)|^2dx*积分|g(x)|^2dx
整理可得上面结果。