求4个球投入到4个盒子中，空盒子数不同的概率问题？

Answer 1

4个球和4个盒子形同，应该是组合不是排列，用插空法不行吗,2,4个球和4个盒子形同，应该是组合不是排列，用插空法不行吗??
若盒子是一样的，球是一样的，第一步选2个放到一个盒子中有重复..,2,4个球投入到4个盒子中可能出现0，1，2，3个空盒子。
如果有一个盒子为空，那么，就相当于把4个球投入到三个盒子中，
如果我们假设球的颜色不一样，这里就要用排列数A4 3
也就是把3个球放入三个盒子，剩下他们其中的任意一个，都能保证只有一个空盒子即3A43
如果没有盒子为空，不是只有一种排列方法，如果上面用排列数，这里也一定要用排列数A44
有两个空盒子的...,2,若盒子是一样的，球是一样的，第一步选2个放到一个盒子中有重复,0,求4个球投入到4个盒子中，空盒子数不同的概率问题
题目：把4个球随机投入到4个盒子中去，设X表示空盒子的个数，求X的可能取值及相应的概率？
当为一个盒子为空时，为什么我写成这样结果是不对的？
p{x=1} = C(4,1)C(4,2)C(3,1)C(2,1)C(2,1)C(1,1)
我想着先从4个盒子里选出一个，然后4个小球中选出2个放到这个盒子里，然后再从剩下的3个盒子里取1个，再从剩下的2个球中取一个放到这个盒子中，最后，从剩下的2个盒子里取1个，再把最后的一个球放进去，为什么结果不对呢？
当有两个空盒子时，我的写法是：
P(x=2) = (C(4, 1)C(4, 2)C(3, 1)+ C(4, 1)C(4, 3)C(3, 1))/ 4 ^4
即对于有两个空格子共有两种情况：一个是3,1型，一个是2,2型，对于3，1型我是先从4个空格子中取出1个，然后从4个球中
取出3个放进这个空盒子，然后剩下的1个球共有3个盒子可以选择。
对于2，2型，我先从4个盒子中选1个空盒子出来，然后从4个球中选2个球放进去，剩下的2个球选盒子总共有3种选择，所以
就是C(4 ,1)C(4, 2)C(3,1)。但结果不对，多了2倍，我想请问一下为什么呢？包括上面的问题能否给出详细点的解释