将4个不同的球放入4个不同的盒子,一共有多少种放法,其中恰有一个空盒的概率是多少?

Question

要真正正确的答案,上面几个都是错了,答案就没这个选项

Answer 1

每个球有4种方法，各球独立，因此一共有4*4*4*4=256种放法
将4个不同的球放入4个不同的盒子有4*4*4*4=256种放法
将4个不同的球放入3个不同的盒子有3*3*3*3=81种放法
将4个不同的球放入2个不同的盒子有2*2*2*2=16种放法
将4个不同的球放入1个不同的盒子有1*1*1*1=81种放法
因此，恰好放1个盒子有1种方法
恰好放2个盒子有16-1=15种方法
恰好放3个盒子有81-15-1=65种方法
因此恰有一个空盒的概率是65/256

Answer 2

每个球有4种方法，各球独立，因此一共有4*4*4*4=256种放法
将4个不同的球放入4个不同的盒子有4*4*4*4=256种放法
将4个不同的球放入3个不同的盒子有3*3*3*3=81种放法
将4个不同的球放入2个不同的盒子有2*2*2*2=16种放法
将4个不同的球放入1个不同的盒子有1*1*1*1=81种放法
因此，恰好放1个盒子有1种方法
恰好放2个盒子有16-1=15种方法
恰好放3个盒子有81-15-1=65种方法
因此恰有一个空盒的概率是65/256
回答者：太虚眼 - 秀才 三级 11-4 16:02
“太虚眼”方法好，但有“笔误”，修改一下（不要给我分）

每个球有4种方法，各球独立，因此一共有4*4*4*4=256种放法
将4个不同的球放入4个不同的盒子有4*4*4*4=256种放法
将4个不同的球放入3个不同的盒子有3*3*3*3=81种放法
将4个不同的球放入2个不同的盒子有2*2*2*2=16种放法
将4个不同的球放入1个不同的盒子有1*1*1*1=1种放法
因此，恰好放1个盒子有1种方法
恰好放2个盒子有16-1=15种方法
恰好放3个盒子有81-15-1=65种方法

Answer 3

“太虚眼”方法好，但有“笔误”，修改一下（不要给我分）

每个球有4种方法，各球独立，因此一共有4*4*4*4=256种放法
将4个不同的球放入4个不同的盒子有4*4*4*4=256种放法
将4个不同的球放入3个不同的盒子有3*3*3*3=81种放法
将4个不同的球放入2个不同的盒子有2*2*2*2=16种放法
将4个不同的球放入1个不同的盒子有1*1*1*1=1种放法
因此，恰好放1个盒子有1种方法
恰好放2个盒子有16-1=15种方法
恰好放3个盒子有81-15-1=65种方法
因此恰有一个空盒的概率是65/256.

Answer 4

先分析，把4个球放入4个盒子共有4^4=256种方法，然后考虑一个盒子空着的情况，先从四个盒子中选出一个空着的盒子，有C(4,1)=4种选择，然后就是把4个球放入剩下的3个盒子里的事情了，再从4个球中选出两个放入3个盒子里挑出的一个中，共有c(4,2)*c(3,1)=6*3=18种方法，最后的两个球放入2个盒子中，有2种方法，所以概率就是：
4*18*2/256=9/16

Answer 5

我也来回答:
分析:
(1)每个盒子一个球,那就是全排列A(4,4)=24
(2)一个盒子两球,其他两个盒子每个一球,另一个空盒:
######选一个盒子放2球,有4种方法,从4个球中选2个为一组,有C(4,2)=6,从三个盒子中选两个放球,是A(3,2)######=6,所以该情况=4*6*6=144
(3)两个盒子每盒2球,其他两个是空盒
######选2个盒子的组合有C(4,2)=6种,选2球的组合有C(4,2)=6种,事实######上,分成两组后,调换顺序是一样的,所以只有3种情况,然后两两分######组后做全排列A(2,2)=2,所以该情况=6*3*2=36
(4)一个盒子3球,一个盒子1球,其他2个空盒
######选2个盒子是C(4,2)=6,从4个球中选一个作为一组是C(4,1)=4,两######组球作全排列是A(2,2)=2,所以该情况=6*4*2=48
(5)一个盒子放4个球,其他3个盒子为空盒
选一个盒子放4个球=C(4,1)=4

因此总的方法=24+144+36+48+4=256
一个空盒的概率=144/256=9/16
哎,我不太会做啊,嘎嘎,还是看其他人的吧,他们好简单,我漏了一个,看了他们才修改的,^_^,就是第二步分两球时忘了,西西
每个球都有4种放法,所以=4^4=256