将5个不同的球，放入4个不同的盒子中，求概率 （1）每盒至少一个（2）恰有一个空盒（3）甲球部放第一个盒

Question

要求用排列组合，著名道理，好的回答加10分

Answer 1

（1）总的放法是5x5x5x5种，每盒至少一个，则还剩一个可以任意放到四个盒子中，放法是c41=4。则概率为4/（5x5x5x5）
（2）恰有一个空盒，则空盒的可能是四个中的任意一个，则有四种可能，剩下三个盒子要放5个球，而且每个盒子至少一个，就相当于5个减去3个剩下的2个球在三个盒子中的放法，有2X2X2种方法。则恰有一个空盒的放法是4X2X2X2，概率为（4X2X2X2）/（5x5x5x5）
（3）甲不放第一个盒的反面是放第一个盒，剩下的四个球的放法是4X4X4X4，则甲方第一个盒概率为4X4X4X4/5X5X5X5，不放的概率用1减去放的概率就OK了

追问

总放法似乎是4的5次方种

追答

5的4次方，你想第一个盒子可以放1到5个球，第二个也可以放1到五个球，这样每个盒子都可以放1到5个球，那么每个盒子都有5种方法，则为5X5X5X5种

Answer 2

你好：
楼上的答案是错误的，首先分母就不对，分母明显应该是4^5
1：P(每盒至少一个)
=[C(2,5)*P(4,4)]/4^5
2：P(恰有一个空盒)
={C(1,4)*[C(2,5)*C(2,3)*P(3,3)+C(1,5)*C(1,4)*P(3,3)]}/4^5
3：P(甲球部放第一个盒)
=(3*4^4)/4^5=3/4

Answer 3

5的4次方，你想第一个盒子可以放1到5个球，第二个也可以放1到五个球，这样每个盒子都可以放1到5个球，那么每个盒子都有5种方法，则为5X5X5X5种 1。一个盒子放四个，三哥空盒。 2.一个盒子放三个，二号盒子放一个，一个空盒。
3.一个盒子放三个，二号盒子不妨，三号盒子放一个。4.一个盒子放两个，二号盒子放两个，一个空盒。 5.一个盒子放两个，二号盒子不放，三号盒子放两个，一个空盒。 6.一个盒子放两个，二号盒子放一个，三号盒子放一个。 7.一号盒子放一个，二号盒子放三个，一个空盒。
8.一号盒子放一个，二号盒子不放，三号盒子放三个，一个空盒。 9.一号盒子放一个，二号盒子放两个，三号盒子放一个。 10.一号盒子放一个，而号盒子放一个，三号盒子放两个。一个空盒概率为6／10，也就是3／5，前面答案是错的，不好意思