设x1<x2<0, 则f(x1)-f(x2)=1-1/x1 -1+1/x2 =(x1-x2)x1x2<0
∴f(x)=1-1/x在（-∞，0）上是增函数。
设x在（-∞，-1）上存在任意实数x1,x2且x1则△x=x1-x2<0
△y=f(x1)-f(x2)
=x1/(x1+1)
-
x2/(x2+1)
={x1（x2+1）-x2(x1+1)}/(x1+1)(x2+1)
=(x1x2+x1-x1x2-x2)/(x1+1)(x2+1)
=(x1-x2)/(x1+1)(x2+1)
∵x1-x2<0，(x1+1)<0,(x2+1)<0
∴△y<0
所以
f（x）=（x+1）/x在区间（-∞，-1）上是增函数求满意，求采纳。
证明:函数f(x)=1-x分之1,在(负无穷大,0)上是增函数
解析：f(x)=1-1\/x 与反比例函数y=-1\/x作对比，很容易发现，f(x)=1-1\/x在(-∞，0)上单调递增 附图f(x)=1-1\/x的函数图像
证明函数f(x)=1-x份之1在(负无穷大,0)上是增函数
法一：利用增函数的定义。在0～负无穷的开区间内任取两数X、Y（设X>Y）。然后利用作差（f(X)>f(Y)）或做商（f(X)\/f(Y)>1）比较法即证 法二：利用导函数。对原函数求导得函数在定义域内递增。再对原函数取极限得0。综上可证
证明;函数f(x)=1减x分之一在(负无穷,0)上是增函数
方法一：求f(x)的一阶导数：f'(x)=1\/x*x >0,因为一阶导数恒大于零所以f（x）单调递增。方法二：设a<b<0，f(b)-f(a)=(b-a)\/(b*a)>0，由单调函数定义可知，f(x)单调递增。
证明函数f(x)=1-1\/x在(负无穷大,0 ) 上是增函数的证明
【证明】在X∈(-∞,0)上任意取两点，且保证x1<x2<0 ∴f(x1)=1-1\/x1 f(x2)=1-1\/x2 ∴f(x1)-f(x2)=1-1\/x1-1+1\/x2=1\/x2-1\/x1=(x1-x2)\/x1x2 ∵x1<x2<0 ∴x1x2>0 x1-x2<0 ∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)∴f(x)在x∈(-∞,0)上是单调递增 ...
如何证明 函数f(x)=1—1\/x 在(负无穷大,0)上是增函数?
假设在（负无穷大，0）上有X1,X2。X1<X2那么f(X1)-f(X2)=1-1\/X1-(1-1\/X2)=1\/X2-1\/X1=(X1-X2)\/(X1*X2)因为 x1-x2<0,x1*x2>0 所以 f(x1)-f(x2)<0 所以 在（负无穷大，0）上。恒有f(x1)<f(x2)即证明 f(x)=1-1\/x在（负无穷大，0）上是增函数！
证明:y=x分之一在区间(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数
设x1<x2∈(-∞，0)，则f(x1)-(x2)=1\/x1-1\/x2=(x2-x1)\/x1x2，因为x1x2为证，x1<x2所以x2-x1＞0所以f(x1)-f(x2)＜0即f(x)在(-∞，0)上单调递减 用同样方法可以证得在(0，-∞)上也是单调递减
证明:函数f(x)=-1\/x在(负无穷大,0)上是增函数
①设X（1），X（2），X（1）<X（2）且X（1），X（2）∈（-∞,0）∵f（X1）>f（X2）∴在（- ∞，0）上f（X）为增函数 ②画图像 ③f（x）= -x-¹（负的x的负一次方）f`（x）=x－²当f`（x）>0时，f（x）为增，即X∈（－∞，∞）为增 ...
函数f(x)=-1\/x在x属于(负无穷大,0)上是增函数还是减函数?
如果你只要答案的话，那是增函数，记得以后问问题，标明是要答案还是步骤。
证明函数f(x)=-1\/x在区间(负无穷大,0)上是增函数
设x1>x2>0,则,x1-x2>0 f(x1)=-1\/x1 f(x2)=-1\/x2 ∴f(x1)-f(X2)=(-1\/x1)-(-1\/x2)=1\/x2-1\/x1 =(x1-x2)\/x1x2 ∴f(x1)-f(X2)>0 即f(x1)>f(X2)∴f(x)=-1\/x在(负无穷,0)是增函数
求证:函数f(x)=-x分之一-1在区间(负无穷,0)上是单调增函数
函数 f(x) =-1\/x-1,由于 f'(x) = 1\/x^2 > 0,x∈(-∞, 0),得知该函数在区间上是单调增函数.
