小学数学中的抽屉原理是怎么回事

Answer 1

抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。

抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体．
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体．

抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
①k=[nm]+1个物体：当n不能被m整除时．
②k=nm个物体：当n能被m整除时．
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数．
例：[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算．

【命题方向】
经典题型：
例1：在任意的37个人中，至少有（　　）人属于同一种属相．
A、3 B、4 C、6
分析：把12个属相看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答
解：37÷12=3…1
3+1=4（人）
答：至少有4人的属相相同．
故选：B
点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑

例2：在一个不透明的箱子里放了大小相同的红、黄、蓝三种颜色的玻璃珠各5粒．要保证每次摸出的玻璃珠中一定有3粒是同颜色的，则每次至少要摸（　　）粒玻璃珠．
A、3 B、5 C、7 D、无法确定
分析：把红、黄、蓝三种颜色看做3个抽屉，考虑最差情况：每种颜色都摸出2粒，则一共摸出2×3=6粒玻璃珠，此时再任意摸出一粒，必定能出现3粒玻璃珠颜色相同，据此即可解答
解：根据题干分析可得：
2×3+1=7（粒），
答：至少摸出7粒玻璃珠，可以保证取到3粒颜色相同的玻璃珠．
故选：C
点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．

（参考来源：jyeoo）

Answer 2

小学数学：抽屉原理（鸽巢问题）

假如有4只鸽子，要飞回3个巢穴，会出现什么情况呢？

我们先做“最坏的打算”，每个巢穴飞入1只鸽子，剩下的鸽子无论飞入哪一个巢穴，总有1个巢穴至少有2只鸽子。

假如有三个抽屉，妈妈买回4个苹果，让你把苹果放进三个抽屉中，会出现哪些情况呢？

我们可以先把4分为几个整数的和，则有如下四种情况：

4＝4＋0＋0

4＝3＋1＋0

4＝2＋2＋0

4＝2＋1＋1

观察上面的四种放苹果的方式，我们发现一个共同的性质：无论哪种放置方法，总有一个抽屉放入了2个或者多于2个苹果。也就是说，将4个苹果放入3个抽屉，总有一个抽屉里至少放入了2个苹果。

如果增加苹果的个数，把5个苹果放入4个抽屉，无论用哪一种方法放，必有一个抽屉至少放入了2个苹果，这就是抽屉原理：

有m件物品，放进n个抽屉里去。如果物品比抽屉数多（即m大于n），那么，必有一个抽屉要放进两件或两件以上的物品。

例1：三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同。

分析：人的性别只有“男”和“女”两种，我们把两种性别当做两个“抽屉”，把三个小朋友比做“苹果”，“苹果”数3比“抽屉数”2多。按照抽屉原理，至少有一个“抽屉”里有两个或两个以上“苹果”，也就是说至少有连个小朋友性别相同。

例2：李师傅正在修理一台机器，工具箱里有4对颜色分别为红、黄、蓝、白的螺帽，可是房间内的灯泡突然坏了，李师傅只好将螺帽拿到房间外辨认，请问李师傅至少要拿几颗螺帽，才能保证其中有一对颜色相同？

分析：

① 如果李师傅只拿两只螺帽能保证颜色相同吗？

② 如果开始拿两只颜色分别为红的、黄的，再拿一只能保证有一对颜色相同吗？再拿两只呢？为什么？

③ 至少拿几只，就能保证有两只螺帽颜色相同？

④ 如果螺帽为红、黄、蓝、白、黑五种颜色，则至少拿几只，才能保证有一对颜色相同？你发现其中的规律了吗？

解：李师傅至少要拿5只螺帽，才能保证其中有一对颜色相同。

例3：口袋里有4种不同颜色的玻璃球，每次摸出2个。要保证有10次摸出的结果是一样的，最少要摸多少次？

分析：当摸出的两个球颜色相同时，可以有4种不同的结果。当摸出来的两个球颜色不同时，最多可以有3＋2＋1＝6（种）不同结果。把4＋6＝10（种）不同结果作为抽屉。

解：因为要10次摸出的结果相同，根据抽屉原则，至少要摸9×10＋1＝91（次）。

例4：一个盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的果冻各10个，问最少要取多少个才能保证其中至少有两对颜色不相同的果冻？

分析：要保证至少有2对果冻颜色不相同，从最不利的情况出发，先取了10个同一颜色的果冻，剩下的两种颜色局可以看作2个抽屉，就能求得结果。

解：如果取了10个颜色相同的果冻，那么剩下两种颜色的果冻可以看作2个抽屉，比抽屉数多1，也就是取3个果冻就一定能得到颜色相同的另一对果冻了。这样至少取13个果冻才能保证至少有两对颜色不同的果冻。

例5：一个纸盒里面有一些颜色不同的小球其中黄球10个，白球9个，黑球8个，紫球2个，小明闭着眼睛取出若干，他至少取出多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同？

分析：要取出颜色相同的4个小球，只能是黄、白、黑3种颜色，不可能是紫球，因为紫球只有2个。假设运气非常不好，正好取到了2个紫球，那么剩下的就只有黄、白、黑3种颜色，把这三种颜色看作3个抽屉。

解：假设已取到2个紫球，剩下的黄、白、黑三种球看作3个抽屉，每个抽屉中放入3个球，那么就要取3×3＝9（个），如果多取一个球，就能保证4个球颜色相同。即2＋9＋1＝12（个）球，才能保证有4个球颜色相同。

例6：在一副扑克牌中，最少拿出多少张，才能保证拿出的牌中四种花色都有？

分析：假如一开始就抽到大小王，接着的十三张抽了红心，接下来的十三张抽了黑桃，再接下来十三张抽了红方块，这时就是2＋13×3=41，下一张他必定得抽黑方块41＋1＝42（张）。

解：2+13×3＋1＝42（张）