求教排列组合中对称问题解题方法

Question

例如此题
某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 _120_____种．（以数字作答）
主要说此类问题解题方法

Answer 1

解：根据6个部分的对称性按同色、不同色进行分类：
（1）4、6同色，1有四种颜色可选，5有三种颜色可选，(4，6)有两种颜色可选，2有两种颜色可选，3只有一种颜色可选，
共有4×3×2×2×1=48（种）；
（2）4、6不同色，1有四种颜色可选，5有三种颜色可选，4有两种颜色可选，6有一种颜色可选；
若2与4同色，则3有两种颜色可选，若2与4不同色，则3有一种颜色可选，
共有4×3×2×1×（2+1）=72（种）；
故共有120种不同的栽种方法。

追问

能说一下关于这种对称性问题解题方法么??

追答

为了防止思考遗漏， 可用例如 加号，减号，错号，对号代替四种颜色填入格内 ，最主要不使3格颜色发生遗漏。