S3一共6个元素，为{1,2,3}上的置换构成的群
显然，可以变出3个x1^3x2^3x3,x1^3x2x3^3,x1x2^3x3^3
显然这三个的和就是你要求的轮换多项式。其在S3下不变。追问
不好意思啊，那打错了，是x1^3x2^2x3
追答基本上每什么区别。因为x1,x2,x3的幂均不同。
故S3能把其变为六个
x1^3x2^2x3，x1^2x2^3x3，x1x2^3x3^2，x1^3x2x3^2，x1x2^2x3^3，x1^2x2x3^3
全部加一起，就是第二问的要求
因为必须S3不变，那么这六项一定要有，而S3封闭，故加起来就是满足的最小多多项式。
抽象代数中一道关于对称多项式的题
这题只是套了个抽象代数外衣的排列组合题 S3一共6个元素，为{1,2,3}上的置换构成的群 显然，可以变出3个x1^3x2^3x3,x1^3x2x3^3,x1x2^3x3^3 显然这三个的和就是你要求的轮换多项式。其在S3下不变。
抽象代数的题 英文好再进来看= =。
就是说p是一个对称多项式 对称多项式的定义是：对于1~n的一个置换（就是你所说的permutation）σ 始终有：f(x1,x2,……,xn)=f(xσ(1),xσ(2),……,xσ(n))比如一开始举的例子：(x1-x2)²+(x3-x4)²无论怎样置换都是同一个多项式 ...
我 的数学问题谁救救我啊
在对称群S4中，（134）（12）＝（1342），（2143）＝（1）: 估计题目是求逆。2. 在多项式环Z11［x］中，（［6］x＋［2］）11＝ [0] 。3. 设G＝（a）是6阶循环群，则G的非平凡子群的个数是 2个 。4. 在模6的剩余环Z6中，方程x2＝1的所有根为 [1], [5] 。5...
抽象代数:证明n次对称群Sn是一个阶为n!的有限群。
抽象代数（Abstract algebra）又称近世代数（Modern algebra），它产生于十九世纪。伽罗瓦（1811 ~ 1832）在1832年运用「群」的概念彻底解决了用根式求解多项式方程的可能性问题。他是第一个提出「群」的概念的数学家，一般称他为近世代数创始人。他使代数学由作为解代数方程的学科转变为研究代数运算结构...
【抽象代数】因子分解与域的扩展
多项式 可以分解为 ,其中 为本原多项式。要证 的唯一分解性,只需证 的唯一分解性。由于 的阶数有限,且其因式也是本原的,所以 上的分解首先一定是有限的。现在只需讨论唯一性,前面的习题中已经得到,域上的多项式环是唯一分解环,而每个整环都有其商域。为了考察唯一分解环 R 上多项式环 ,可以借助 的商域的多项式...
“抽象”代数应该考什么?——出自《尔雅通识课·数学大观》
环是具有两中代数运算的代数体系,它也是近世代数中的一个重要分支。其主要内容有 1. 环的定义;整环、除环、域的定义及性质 2. 子环及判定条件 3. 环的同态与同构 4. 理想与商环 5. 素理想与极大理想 6. 商域 7. 多项式环 8. 扩域 9. 有限域 考试要求: 熟练掌握环、整环、除环、...
关于一元五次方程(大师与少年)
伽罗瓦的抽象代数革命，尤其是他14岁起的惊人成就，为理解宇宙标准模型提供了关键的数学工具。拉格朗日，这位天才数学家，以解决方程根的对称性问题为目标，他的洞察力如同一把金钥匙，为二次和三次方程的求解打开了新的思路。对于二次方程，拉格朗日找到了对称多项式，而三次方程则通过两个对称方程的联合...
关于证明5次以上多项式不存在求根公式的证明!!
仍然是对方程(1),设它的根x1,x2,…,xn中无重根,他构造了类似于拉格朗日预解式的关于x1,x2,…,xn的一次对称多项式 △1=a1x1+a2x2+…+anxn,其中ai(i=1,2,3,…,n)不必是单位根,但它必是一些整数且使得n!个形如△1的一次式△1,△2,…,△n!各不相同,接着又构造了一个方程 =0 (2) 该...
高等代数:03多项式环中的不变量
这些不变量的对称性，就像数学中的韵律，每次对换零点，多项式依然保持不变。这是代数中的对换运算，它是群论的基础，也是我们理解不变量的核心概念。实际上，任何置换，无论涉及多少元素，只要遵循加法的交换律，都会得到不变的求和。这构成了置换群，它揭示了多项式零点不变量的丰富内涵。最后，我们要明白...
抽象代数基本概念
本文使用 Zhihu On VSCode 创作并发布 电信类专业在研究生阶段会学习随机过程，这门课的概率论以实变函数、测度论为基础，而学习测度论的过程中无可避免地会遇到一些抽象代数的概念，本文对相关概念进行简单总结 终极总结: 群是一些有基本对称性的东西，域是一些像实数复数的东西，环是一些像多项式、矩阵...
