已知a、b、c为三角形ABC的三边，化简：根号（a+b+c）²+根号（a-b-c）²+根号（a-b+c）²减根

Question

根号（a+b+c）²+根号（a-b-c）²+根号（a-b+c）²减根号(c-a-b)²

Answer 1

因为a+b+c>0 ,a-b-c<0, a-b+c>0,c-a-b<0.
（根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）
所以 根号（a+b+c）²+根号（a-b-c）²+根号（a-b+c）²减根号(c-a-b)²
=（a+b+c）-（a-b-c）+（a-b+c）+(c-a-b) （注：平方根必须是正数）
=a+b+c-a+b+c+a-b+c+c-a-b
=4c

Answer 2

a、b、c为三角形ABC的三边
所以：
a+b+c＞0
a-b-c＜0
a-b+c＞0
c-a-b＜0
所以：
根号（a+b+c）²+根号（a-b-c）²+根号（a-b+c）²减根号(c-a-b)²
=（a+b+c)-(a-b-c）+（a-b+c)-[-(c-a-b)]
=a+b+c-a+b+c+a-b+c+c-a-b
=(a-a+a-a++(b+b-b-b)+(c=c=c+c)
=0+0+4c
=4c

Answer 3

∵a,b,c为三角形的三边，
∴√（a＋b＋c）²＋√（a－b－c）²＋√（a－b＋c）²－√（c－a－b）²
＝a＋b＋c＋b＋c－a＋a＋c－b－a－b＋c
＝4c

Answer 4

∵a. b . c为△ABC的三边
∴a+b+c＞0 a-b-c＜0 a-b+c＞0 c-a-b＜0
∴原式=a+b+c-a+b+c+a-b+c+c-a-b=4c