= ∫ cot²x * cscx dx
= ∫ (csc²x - 1) * cscx dx
= ∫ csc³x dx - ∫ cscx dx
= ∫ csc³x dx - ln|cscx - cotx|
记A = ∫ csc³x dx = ∫ cscx * csc²x dx = ∫ cscx d(- cotx)
= - cscxcotx + ∫ cotx d(cscx)
= - cscxcotx - ∫ cot²x * cscx dx
= - cscxcotx - ∫ (csc²x - 1) * cscx dx
= - cscxcotx - A + ∫ cscx dx
2A = - cscxcotx + ln|cscx - cotx|
A = (- 1/2)cscxcotx + (1/2)ln|cscx - cotx|
原式 = (- 1/2)cscxcotx - (1/2)ln|cscx - cotx| + C
这个方法我试了，感觉太麻烦中途放弃了。不知道可不可以先化简。。。
追答
用一下性质2，试不出来我也就没办法了
原式=0.5(f(x)+f(0.25pi-x))的定积分 0到0.25pi
不是立方和的平方？追答
=∫tan²x(secx)^5/(tan³x+1)³dx
=∫tanx(secx)^4/(tanx+1)³(sec²x-tanx)³dsecx
计算定积分的值 sin^2xcos^2x\/(sin^3x+cos^3x)^3dx 0到π\/4
∫ cos²x\/sin³x dx = ∫ cot²x * cscx dx = ∫ (csc²x - 1) * cscx dx = ∫ csc³x dx - ∫ cscx dx = ∫ csc³x dx - ln|cscx - cotx| 记A = ∫ csc³x dx = ∫ cscx * csc²x dx = ∫ cscx d(- cotx)= - c...
计算∫[0,(π\\4)]tan^3dx
=∫[0,(π\\4)] sin^3x\/cos^3x dx =∫[0,(π\\4)] -sin^2x\/cos^3x dcosx =∫[0,(π\\4)] cos^2x-1\/cos^3x dcosx =∫[0,(π\\4)] (1\/cos^x - 1\/cos^3x ) dcosx =[ ln lcosxl +1\/2(cosx)^(-2) ] (下限为0 上限为π\\4)=1\/2ln(1\/2)+1\/2 ...
计算∫[0,(π\\4)]tan^3dx 0是积分下限,π\\4是积分上限
=∫[0,(π\\4)] sin^3x\/cos^3x dx =∫[0,(π\\4)] -sin^2x\/cos^3x dcosx =∫[0,(π\\4)] cos^2x-1\/cos^3x dcosx =∫[0,(π\\4)] (1\/cos^x - 1\/cos^3x ) dcosx =[ ln lcosxl +1\/2(cosx)^(-2) ] (下限为0 上限为π\\4)=1\/2ln(1\/2)+1\/2 ...
一道积分题 ∫sin^3xcos^3dx=
sinx*cosx=1\/2sin2x ∫sin^3xcos^3dx=∫1\/8sin^32xdx =1\/8∫sin^32xdx =1\/16∫sin^32xd2x =-1\/16∫sin^22xdcos2x =-1\/16∫(1-cos^22x)dcos2x =-1\/16(cos2x-cos^32x\/3)累死我了！！！参考资料：自己做的
求∫sin^3xdx的积分?
∫sin^3xdx =∫sin^2xsinxdx =-∫sin^2xdcosx =-∫(1-cos^2x)dcosx =-∫dx+∫cos^2xdcosx =-x+cos^3x\/3+C
cos3xsinx等于多少
∫(cos3x).(sin3x)^3dx=(1\/3)sinx乘cosx=(1\/2)sin2x。计算过程如下：2sinxcosx=sin2xsinxcosx=1\/2sin2x积的关系：sinα=tanα×cosα（即sinα\/cosα=tanα）cosα=cotα×sinα（即cosα\/sinα=cotα）tanα=sinα×secα(即tanα\/sinα=secα)相关信息：常见的三角函数包括正弦...
高数定积分问题求解答
x=-π，π)x(sinx)^3dx+∫(x=-π，π)Axdx ②。对②右边的积分，由于在积分区间，x(sinx)^3为偶函数、Ax为奇函数，利用其性质，有A=2∫(x=0，π)x(sinx)^3dx。再利用(sinx)^3=[3sinx-sin(3x)]\/4，得A=4π\/3【题中用的是x=π-t代换后再变形】，代入①即得。供参考啊。
常数的积分是什么呢?
对指数函数e^x积分得到e^x,并加上任意常数C。 5. ∫sin(x) dx = -cos(x) + C 对正弦函数sin(x)积分得到负余弦函数-cos(x),再加上任意常数C。 这些是常见的常数积分的例题。需要注意的是,积分结果中的常数C可以取任意实数值,表示一个等价类,代表了一系列原函数。 抢首赞 已赞过 已踩过< 你对这...
定积分不定积分数学题,哪位朋友能告诉我下解答步骤啊,题目如图
第七题，∫cos3xdx=(1\/3)∫cos3xd3x=(1\/3)∫dsin3x =(sin3x)\/3+C 数学题目 不定积分 ∫x^(-4)dx =x^(-4+1)\/(-4+1)(1到无穷大) =(-1\/3)(1\/x³)(1到无穷大) x趋于无穷大 (-1\/3)(1\/x³)极限是0 x=1，(-1\/3)(1\/x³)=-1\/3 ...
复合函数求定积分公式
首先我提供一个比较通用的思路 对比系数再凑项！比如这题，sinX的原函数是-cosX，那么sin3X原函数就必然有-cos3X，但是（-cos3X）'=3sin3X,相差一个系数3，那么∫sin3X就是-cos3X／3+C.上面适用于简单复合可以很容易思考出来，对于复杂的复合函数积分，可以采取换元。这个思路就是把复合函数求导...
