又一道高中数学题，又一道高中数学题，若关于X的方程X^2-2ax+a^2-1=0的两根
若关于X的方程X^2-2ax+a^2-1=0的两根介于-2和4之间，则实数a的取值范围是
最好详细解答一下，我知道此方程的两根是-(a+1)和-(a-1)，可最后算出来的结果和老师给的答案-3<a<3不符
谢谢
Δ=(-2a)^2-4(a^2-1)=4>0
∵方程的两根为1-a，-1-a
-a+1>-a-1
∴-2<-1-a<-a+1<4
∴-3<a<1
老师给的答案是错误的。你可以举例给老师看，当a=2时，方程有一根为-3小于-2，不符合题意。老师不会也不可能永远正确。如果找不到理由证明自己错误，那就是老师出错，不要怕和老师起争执。
用图像做，因为开口向上，所以你把图像画出来
就很容易发现
f（-2）>0
f(4)<0
即4^2-2a*4+a^2-1>0
(-2)^2-2a(-2)+a^2-1>0
解一下得-3<a<3
根据区间根得:
X=4和X=-2时,原式>0
即4^2-2a*4+a^2-1>0
且(-2)^2-2a(-2)+a^2-1>0
解之得:-3<a<3
[x-(a+1)]*[x-(a-1)]=0
方程解为
x=a+1和x=a-1
然后列不等式组
-2<a+1<4 与 -2<a-1<4
解得 -1<a<3
所以f(-2)、f(4)都大于零，△大于零。
可得-3<a<3
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