把8个同样的球放到5个同样的袋子里,允许有的袋子空着不放,问共有多少种不同的放置，没有顺序

Question

答案是18种，请问大神们怎么算的 我数了半天也只有17种 究竟漏了哪一种阿

Answer 1

共有18中方法。

把问题合成，先思索5个袋子都不空的状况，再思索4个袋子不空的状况，以此类推，最后思索只运用一个袋子的状况（这种分法只要1种），把一切子状况的分法数相加求出总分法。

进一步剖析，运用k个袋子装n个球（袋子不空），一共有几种分法的问题能够转化为k个数相加等于n的种数问题。

运用5个袋子装8个球则有3种：

1+1+1+1+4 = 8

1+1+1+2+3 = 8

1+1+2+2+2 = 8

运用4个袋子分8个球则有5种：

1+1+1+5=8

1+1+2+4=8

1+1+3+3=8

1+2+2+3=8

2+2+2+2=8

运用3个袋子分8个球则有5种：

1+1+6=8

1+2+5=8

1+3+4=8

2+2+4=8

2+3+3=8

运用2个袋子分8个球则有4种：

1+7=8

2+6=8

3+5=8

4+4=8

运用1个袋子装8个球则有1种：

8=8

因而该问题的答案即为一切子状况下的和，3+5+5+4+1 = 18。

扩展资料：

关于将一个整数 N 合成成 K 个不为0的数之和，能够应用递归加动态规划来停止快速运算。

递推公式为：

f(n, k) = f(n-1, k-1) + f(n-k, k)

递归出口为：

f(n, k) = 1, 当 k == 1 或 n == k;（很明显，只要一个袋子，或者袋子数和球数相同时只要一种分法）

f(n, k) = 0, 当 n < k；（球数比袋子数少，则必然存在尚未应用的袋子，无解）

接下来停止剖析：

f(n-1, k-1）怎样了解呢，就是把第 1 个数放成 1，然后把剩下的 n-1 这个数分红 k-1 份。f(n-1, k-1）就是原n，k问题中第一个数是 1 的一切分的办法数；

f(n-k, k) 就是原n，k问题中第一个数不是 1（大于1），能够分的办法数。这是一个关键点。认真剖析，相当于给 k 个位置，每个位置先放一个 1，（相当于每个袋子都有1个球）。

接下来剩下的 n-k ，这个数字再往这 k 个位置上分，（相当于把剩下的球分给袋子，仍保证应用一切袋子）这能够保证第一个位置至少比1大（第一个袋子的球数大于1）。

Answer 2

解，5个都有n=3
4个有n=5
3个有n=7
2个有n=4
1个有n=1
则一共有n=3十5+7+4+1=20(种)

Answer 3

00008

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00017

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00026

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00035

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00044

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00116

00125

00134

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00224

00233

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01115

01124

01133

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01223

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02222

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11114

11123

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11222

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共计18种,枚举要有序

Answer 4

我也给挨个排列了一下

发现你在4开头这里少了一种可能

就是4 2 2 0 0

Answer 5

少了一种三个袋子有球的情况 22400