袋中装有m个红球和n个白球，m＞n≥4，现从中任取两球，若取出的两球是同色的概率等于取出的两球是异色的

Question

袋中装有m个红球和n个白球，m＞n≥4，现从中任取两球，若取出的两球是同色的概率等于取出的两球是异色的概率，则满足关系m+n≤40的数组（m，n）的个数为（　　）A．3B．4C．5D．6

Answer 1

由题意可得：取出两个球颜色相同即两个球都是红色或者都是白色，
因为取出两个红球的不同取法有

C

2n

=

n(n?1)

2

，故取出两个红球的概率为

C 2n

C 2m+n

．
因为取出两个白球的不同取法有

C

2m

=

m(m?1)

2

，故取出两个红球的概率为 

C 2m

C 2m+n

．
所以取出两个球颜色相同的概率等于

C 2n + C  2m

C 2m+n

．
取出两个球的颜色不同即两个球的颜色是一红一白，可得：取出一红一白两个球的概率为

m×n

C 2m+n

．
故有

C 2n + C  2m

C 2m+n

=

m×n

C 2m+n

，化简可得（m-n）²=m+n．
因为m＞n≥4，所以m+n＞8，又因为m+n≤40，故2

2

＜m-n≤

40

，故

m?n＝3 m+n＝9

，或 

m?n＝4 m+n＝16

，或 

m?n＝5 m+n＝25

，或 

m?n＝6 m+n＝36

．
解得 

m＝6 n＝3

（舍去），或 

m＝10 n＝6

，或

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