以Ox为始边作角α，β，它们的终边与单位圆O
的交点分别为A，B.
则OA®＝（cosα，sinα），OB®＝（cosβ，sinβ）.
由向量数量积的坐标表示，
有OA®·OB®＝cosαcosβ＋sinαsinβ.
因α、β是任意角，α－β也是任意角，但总可找到一个角∈〔（0，2π）〕，使cosθ＝cos（α－β）.
由向量数量积的概念，有OA®·OB®＝｜OA®｜·｜OB®｜cos（α－β）＝cos（α－β）.
若θ∈〔0，π〕，则OA®·OB®＝cosθ＝cos（α－β）；
若θ∈〔（π，2π）〕，则2π－θ∈〔（0，π）〕，
且OA®·OB®＝cos（2π－θ）＝cosθ＝cos（α－β）.
于是，对于任意角α，β都有 cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ ┉ （1）
说明：课本还介绍了如何利用三角函数线推导公式，但还是“向量法”的推导具有优越性.
在公式（1）中，令－β代β，则可得到
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ ………（2）
（1）（2）两公式的记忆口决为“两角和与差的余弦，余余正正加减相反”.
http://www.zbwz.net/bbs/showthread.asp?threadid=118
用向量法证明:cos(a+b)=cosa+cosb-sinasinb
在平面直角坐标系xoy内作单位圆O，以Ox为始边作角α，β，它们的终边与单位圆O 的交点分别为A，B.则OA®＝（cosα，sinα），OB®＝（cosβ，sinβ）.由向量数量积的坐标表示，有OA®·OB®＝cosαcosβ＋sinαsinβ.因α、β是任意角，α－β也是任意角，但总可找到一个...
如何求证cos(a+β)=cosacosβ-sinasinβ
1：向量法证明：Cos(a+b)=cosa cosb - sina sinb 向量A=m(cosa，sina)向量B=n(cosb，sinb)向量A*B=│A││B│cos(a-b)=m*n cos(a-b)=mn(cosa*cosb+sina*sinb)所以cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 2：就是教材书上的圆；在单位圆中，用有关线段表示相关的三角函数，将表示sin(a...
证明cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
∴cos（A＋B）＝cosAcosB－sinAsinB。三倍角公式证明sin3a sin3a =sin(a+2a)=sin2a·cosa+cos2a·sina =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina =(2cos2a-1)cosa-2(1-cos2a)cosa =4cos3a-3cosa ...
三角函数证明题 证明cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
这样：左边=cos（30+60）=cos90 右边=cos30cos60-sin30sin60 综上因为：左边等于右边 所以等式左边等于等式右边 所以cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB的证o(∩_∩)o
三角函数公式怎么推导?
先利用单位圆（向量）推到两角和与差的余弦公式，再利用诱导公式推导正弦公式，最后利用同角三角函数的基本关系推到正切公式。^三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)...
用向量方法证明:cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
设单位向量OA=（cosα,sinα）,单位向量OB=（cosβ,sinβ）OA与OB的夹角为α-β 向量OA * 向量OB =cosαcosβ+sinαsinβ =|OA|*|OB|cos(α-β)=cos(α-β)
cos(a+b)等于什么?求过程
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb，这是三角恒等变换的公式。三角恒等变换是数学的一类公式，用于三角函数等价代换，基本可以从三角函数图像中推出诱导公式，也能从诱导公式中延展出其他的公式，其中包括倍角公式，和差化积，万能公式等。cos(a-b)推导公式 取直角坐标系，作单位圆 取一点A，连接OA，与回X...
用向量的知识证明两角差的余弦公式cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
分别设A、B向量与x轴夹角α、β，且它们模长都为1.则 A=(cosα,sinα),B=(cosβ,sinβ)故 AB的内积A.B=|A|.|B|cos(α-β)=cos(α-β)其内积又可表示为: A.B=cosαcosβ+sinαsinβ 两者相等，所以 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ ...
三角函数和向量详细公式
回答：三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)\/(1-tanAtanB) t an(A-B)=(tanA-tanB)\/(1+tanAtanB) 倍角公式 tan2A=2tanA\/(1-tan2A) cos2a=cos2a
高一数学两角和与差的正弦,证明题
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB证明 如图 我们先来证明cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 在标准圆中.AB为直径.长度为1 由圆的性质可知角ADB和角ACB为90度.另做一条垂直线CE于AD上.令角A为角BAC 角B为角DAC 则角(A-B)为角BAD 证明如下:cos(A-B)=AD\/AB=AD ①cosA=AC\/AB=AC ②sinA=...
