sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB证明
如图
我们先来证明cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
在标准圆中.AB为直径.长度为1 由圆的性质可知角ADB和角ACB为90度.另做一条垂直线CE于AD上.
令角A为角BAC
角B为角DAC
则角(A-B)为角BAD
证明如下:
cos(A-B)=AD/AB=AD ①cosA=AC/AB=AC ②sinA=BC/AB=BC ③cosB=AE/AC ④sinB=CE/AC
联立①③可知 cosB=AE/cosA 即cosAcosB=AE.
所以要证明cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB即要证明AD=AE+sinAsinB
又AD=AE+ED 即只要证明sinAsinB=ED即可
即要证明BC*CE/AC=ED
即要证明CE/AC=ED/BC
注意到三角形CEF相似于三角形BDF(三个角相同),则可知道ED/BC=EF/CF(相似三角形定理)
所以要证明命题.只需要证明CE/AC=EF/CF
注意到角ECF+角ECA=90度并且角ECA+角CAE=90度可知角ECF=角EAC.又角CEF=角AEC=90度.可推出三角形AEC相似于三角形CEF
即可以证明CE/AC=EF/CF
即证明了cos(A-B)=cosAcosB+sinA+sinB
由sinθ=cos(-θ)�
得:sin(α+β)=cos[-(α+β)]
=cos[(-α)-β]�
=cos(-α)cosβ+sin(-α)sinβ�
又∵cos(-α)=sinα�
sin(-α)=cosα�
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
解：
如图做出单位圆，则sin(a+b)=BN
sina=AM cosa=OM sinb=BH cosb=OH
又sina=HQ/OH=AM 有HQ=AM·OH
又cosa=BP/BH=OM 有BP=OM·BH
则HQ+BP=BN=AM·OH+OM·BH
即sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
证明：
如图所示作单位圆，设∠AOC=α，∠COD=β，则∠AOD=α+β，AO=1
作AB⊥Ox交Ox于B，作AC⊥OC交OC于C，作CE⊥AB交AB于E，作CD⊥Ox交Ox于D
易证△OBF∽△ACF
∴∠COD=∠CAF=β
sin (α+β)
=sin∠AOD
=AB/AO
=AB
=AE+EB
=AE+CD
=AC*cosβ+OC*sinβ
=AO*sinαcosβ+AC*cosαsinβ
=sinαcosβ+cosαsinβ
证毕
把三角函数都看作向量
则sina*cosb+cosa*sinb
=cos(π/2-a)cosb+sin(π/2-a)sinb
=[cos(π/2-a), sin(π/2-a)]*[cosb, sinb] → 看做两个向量的乘积
=1*1*cos(π/2-a-b) → 两个向量的模的乘积乘以它们的夹角
=cos(π/2-a-b)
=sin(a+b)
所以 得证
sin（a-b）=sin(a)*cos(b)-cos(a)*sin(b)=1/3
sin（a+b）=sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)=1/2
3sin(a)*cos(b)-3cos(a)*sin(b)=1
2sin(a)*cos(b)+2cos(a)*sin(b)=1
3sin(a)*cos(b)-3cos(a)*sin(b)=2sin(a)*cos(b)+2cos(a)*sin(b)
所以解得sinacosb=5cosasinb
（2）因为tana=5tanb
原试可以换成sina/cosa=5sinb/cosb
对掉一下位置，就同证明第一题一样
求证sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb 请配图说明
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答：这个是三角函数公式，你在高一会学！http:\/\/baike.baidu.com\/link?url=uShrED-db0NPVoFFDZ6-TLQdjodJxVNNiY-WkFxjb0WWAVgX8Yimb7W78l3FDHF3
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