已知函数f（x）=|x+1x|-|x-1x|，若关于x的方程f（x）=2m有四个不同的实根，则实数m的取值范围是（ ）A
已知函数f（x）=|x+1x|-|x-1x|，若关于x的方程f（x）=2m有四个不同的实根，则实数m的取值范围是（ ）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（1，+∞）D．（0，1）
解：当x＜-1时，f（x）=-x-| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| ?2 |
| x |
当-1＜x＜0时，f（x）=-x-
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
当 0＜x＜1时，f（x）=x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
当x＞1时，f（x）=x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 2 |
| x |
综上可得，f（x）=
|
由题意可得，函数f（x）的图象和直线y=2m有4个交点，如图所示：
故有0＜2m＜2，
解得 0＜m＜1，
故选：D．
已知函数f(x)=x+1x,若关于x的方程f2(x)-(m+1)f(x)+2m=0有四个不同的...
解：∵关于x的方程f2（x）-（m+1）f（x）+2m=0有4个不同的实数根，令t=f（x）=x+1x，则 t≥2，或t≤-2，故关于t的一元二次方程t2-（m+1）t+2m=0有两个实数根，且这2个实数根大于2或小于-2．令f（t）=t2-（m+1）t+2m，①若这两个根都大于2，则由△＝(m+1)2?8m＞...
已知函数f(x)=|x+1\/x|-|x-1\/x|,关于x的方程f(x)^2+a|f(x)|+b=0恰有...
再来看方程，f(x)^2+a|f(x)|+b=0，等价于|f(x)|^2+a|f(x)|+b=0。分离参数a,得到-a=|f(x)|+b\/|f(x)|,如果b>0这等式右边是一个双钩函数，如果b<0,那就是一个单调函数（学了线性代数你就会知道他们都是双曲线），左边是一条平行于x轴的直线。如果b<0，那么无论如何都不可...
问个题目:已知f(x)=(x+1)\/x-1\/, 若关于x的方程f(x)=x+m有三个不同的...
f(x)＝x＋m为斜率为1，y轴上截矩为m的直线 当直线f(x)经过(1,0)时，与y轴交于(0,-1)，与左曲线交于某一点，此时直线向右偏移，直线f(x)与曲线f(x)将只有一个交点，向左偏移，直线f(x)与曲线f(x)将会有三个交点，所以，m必须大于-1直线曲线才会有三个交点 当直线f(x)与曲线f(...
已知函数f(x)=|x+1x|?|x?1x|,关于x的方程f2(x)+a|f(x)|+b=0(a,b∈...
解：先根据题意作出f（x）的简图：得f（x）＞0．∵题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，即方程f2（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，∴故由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根．故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有...
已知函数f(x)=-|x|+1,若关于x的方程f2(x)+(2m-1)f(x)+4-2m=0有4个不...
函数f（x）的图象如右，设t=f（x）∈（-∞，1]，则关于x 的方程f2（x）+（2m-1）f（x）+4-2m=0有 4 个不同的实数解，等价于方程t2+（2m-1）t+4-2m=0有2个不同的实数解，设g（t）=t2+（2m-1）t+4-2m，则△＝(2m?1)2?4(4?2m)＞0?2m?12＜1g(1)＝4＞0，解得m＞...
已知函数f(x)=(x+1)lnx.(1)指出函数f(x)极值点的个数,并给出证明;(2...
（1）f′（x）=lnx+x+1x=xlnx+x+1x=0，∴xlnx+x+1=0即lnx=-1-1x，作出y=lnx与y=-1-1x的图象如图，可知两图象只有一个交点，∴f′（x）=0，只有一个根，函数f（x）只有一个极值点．（2）mf（x）＞2（x-1）对于所有x∈（1，+∞）都成立，∴m（x+1）lnx-2（x-1）＞0...
已知函数f(x)=㏑(x+1)-x^2-x (1)求证f(x)≤0恒成立;(2)若关于x的方程f...
f'(x)=1\/(x+1)-2x-1=(-2x²-3x)\/(x+1)=-2x(2x+3)\/(x+1)，∵定义域是：{x|x>-1} ∴（-1,0）递增，（0，+∞）递减 ∴最大值是f(0)=ln1-0-0=0 ∴f(x)≤0恒成立
已知函数f(x)=x+1\/|x| 若关于x的方程f^2(x)-(m+1)f(x)+2m=0有6个不...
函数f(x)=x+1\/|x| 当x>0时，f(x)=x+1\/x≥2√(x*1\/x)=2 当x=1\/x,x=1时，取等号，即x=1,f(x)=2 0<x<1时，f(x)递减 x>1时，f(x)递增 当x<0时，f(x)=x-1\/x为增函数 f(x)∈(-∞,+∞)方程f^2(x)-(m+1)f(x)+2m=0(*)令t=f(x),则得到关于t的...
已知函数f(x)=|x-1|+|x-m|,若不等式f(x)>=2m-1对x∈R恒成立,求实数m的...
|x-1|＋|x-m|＝|1-x|＋|x-m| ≥ |(1-x)＋(x-m)|＝|1-m|，所以，要使 f(x) ≥ 2m-1 恒成立，只需 f(x) 最小值不小于 2m-1，也即 |1-m| ≥ 2m - 1，① 1-m＜0 即 m＞1 时，m-1≥2m-1，无解；② 1-m≥0 即 m≤1 时，1-m≥2m-1，解得 m≤2\/3；...
设f(x)=|x-1|(x+1)-x,若关于x的方程f(x)=k有三个不同的实数解,则实数k...
函数y=f（x）取得最大值54，当x∈[1，+∞），则x=1时，函数y=f（x）取得最小值1，其图象如下图所示：由图可知，当-1＜x＜54时，函数y=f（x）的图象与直线y=k的交点的个数是3个，即关于x的方程f（x）=k有三个不同的实数解，故实数k的取值范围是（-1，54），故选：B．
