排列组合A几几C几几的有什么区别都怎么计算来的

Answer 1

排列组合中的A（排列）和C（组合）是数学中的两个重要概念，它们在处理不同问题时有着不同的应用。

A（几，几）表示从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，记作A(n,m)或P(n,m)。排列考虑元素的顺序，即A(n,m) = n! / (n-m)!，其中"!"表示阶乘，即n! = n × (n-1) × ... × 2 × 1。例如，A(5,2) = 5! / (5-2)! = 5 × 4 = 20，表示从5个元素中取出2个元素的所有排列方式有20种。

C（几，几）表示从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，记作C(n,m)或(n,m)。组合不考虑元素的顺序，即C(n,m) = n! / [m!(n-m)!]。例如，C(5,2) = 5! / [2!(5-2)!] = 5 × 4 / (2 × 1) = 10，表示从5个元素中取出2个元素的所有组合方式有10种。

简而言之，A（几，几）考虑顺序，计算时采用阶乘的除法；C（几，几）不考虑顺序，计算时同样采用阶乘的除法，但分母中多了一项m的阶乘，以消除顺序的影响。