热力学混合熵的疑惑

Question

A、B两种气体混合，S=nA*SA+nB*SB+nA*Rln(xA)+nB*Rln(xB)，nA不变，nB减少，则nB从很小变到0，S会有一突变，怎么解决？
我的意思是：S=nA*SA+nB*SB+nA*Rln(xA)+nB*Rln(xB)，当nB很小时，xA近似不变，nB*SB近似0，则S中可变部分是nB*Rln(xB)；nB*Rln(xB)越接近0，其值离原点越远。但变到nB=0时，这一项取值又突然回到0了。
从数学上看这是一个突变的间断点，但从实际经验来看，nA连续变化，其熵应该也是连续变化的，是不可能存在突变的。也就是说公式存在瑕疵，应该怎么改进？

Answer 1

熵（entropy）指的是体系的混乱的程度，它在控制论、概率论、数论、天体物理、生命科学等领域都有重要应用，在不同的学科中也有引申出的更为具体的定义。在物理的热力学熵的定义是：ΔS=∫ dQ/T（积分下限为系统初态，上限为系统终态），这个定义是熵的相对定义，即定义了熵的变化量ΔS（而不是熵本身，熵没有绝对定义，不过存在绝对熵的概念）。或dS=dQ/T，其中dQ为外界（热源）温度为T时，系统发生一个微小可逆变化时的吸热量，T是外界（热源）温度。由于是可逆过程，系统的温度也是T。熵的定义是个比较抽象的定义，没有更进一步的物理意义。在统计物理学中，热力学熵被解释为系统微观运动的无序度（混乱度）。举个例子就是下课了，操场上随机分布了很多的同学，都是自发的无序的状态，位置是随机无序的。放学了，大家都出校门，但是校门没有开（今天坏了），所以同学都堆积在校门口，而操场上没有同学（大家都想早点回家），这种状态在自然界是不可能发生的，除非对其做功。空气分子均匀的分布在屋内，我们可以呼吸（无序的、随机的）；突然屋内的空气分子都聚集在一个墙角，人站在屋中间由于没有空气（空气分子都在一个墙角呆着那）憋死了，这样的事情就不会发生。“热力学”在大学的基础课程又叫“热力学与统计物理”，你也可以认为是和数学上的统计学有关联。最后一个例子再说熵，一个环境温度20摄氏度，白水温度20摄氏度，蓝钢笔水20摄氏度。然后把蓝钢笔水滴一滴到白水烧杯中，你将看到慢慢的蓝钢笔水散开了，最后，整改烧杯的白水都变蓝了，而且是均匀的。熵——就是表达这样一个分部程度的量。你可以把蓝钢笔水看做是能量，把能量注入系统后，能量向均匀分部方向发展，这时候熵增大。如果我们把全过程录像后倒着播放（反着播放），就可以看到蓝色在聚集，最后成一滴，这就是熵在减少——这样的情况是不会发生的。不论正着播放还是反着播放，假设整个过程有60秒，每10秒为一个阶段，我们就有6个状态，熵就是用数字的形式描述这6个状态的量。