等差数列的奇数项与偶数项的求和公式

Question

一等差数列的项数为偶数,它的奇数项,偶数项之和分别是24,30.若最后一项比第一项大21/2,求这个数列的项数.

Answer 1

因为是偶数项，那么偶数项之和减奇数项之和就是nd/2，n就是数列项数，d是差值。所以nd=2*（30-24）=12。an=a1+(n-1)*d,所以(n-1)*d=21/2，所以d=12-21/2=3/2，n=8。

Answer 2

S偶-S奇=（a2+a4+...an）-（a1+a3+...an-1）=nd/2=6
an-a1=（n-1）d=21/2

联立解得d=3/2 n=8

所以数列的项数为8

Answer 3

设an=a1+(n-1)d
设1≤k≤n/2,k为自然数，
奇数项为a(2k-1)=a1+(2k-2)d=a1+2(k-1)d,其和S奇=ka1+k(k-1)d
所以(n/2)a1+(n/2)(n/2-1)d=24
偶数项为a(2k)=a1+(2k-1)d,其和S偶=ka1+k^2*d
(n/2)a1+(n/2)^2*d=30

所以
(n/2)a1+(n/2)(n/2-1)d=24
(n/2)a1+(n/2)^2*d=30

(n/2)d=6
nd=12

又an-a1=21/2,则(n-1)d=21/2
12-d=21/2
d=12-21/2=3/2
n=8