数学帝快来救命！高一函数

Question

f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,满足f(1)=2,且当a,b属于[-1,1],a+b不等于0时,有{f(a)+f(b)}/(a+b)＞0

判断函数f(x)的单调性并加以证明

若0.5f(x)≤m^2+2am+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立，求m的取值范围
哥哥，有2题呢。。~~

Answer 1

f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数
且当a,b属于[-1,1],a+b不等于0时,有{f(a)+f(b)}/(a+b)＞0,
1),当a+b＞0,则a>-b,f(a)+f(b)＞0,f(a)>-f(b)=f(-b)
2),当a+b<0,则a<-b,f(a)+f(b)<0,f(a)<-f(b)=f(-b)
函数f(x)单调递增；

若0.5f(x)≤m^2+2am+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立，求m的取值范围
0.5f(x)≤m^2+2am+1=(m+a)^2+1-a^2
f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,满足f(1)=2,则f(-1)=-2,
因为函数f(x)单调递增；因此，f(x)的值域是[-2,2],0.5f(x)的值域是[-1,1],
在0.5f(x)≤m^2+2am+1=(m+a)^2+1-a^2中，a∈[-1,1]，则1>=1-a^2>=0
对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立，f(1)=2，0.5f(1)=1
则，1≤m^2+2am+1=(m+a)^2+1-a^2，a^2≤(m+a)^2
a∈[-1,1]，-1<=m+a<=1,-1-a<=m<=1-a,
m∈[-2,2]