这个题怎么做？大一的高数，用等价无穷小的性质求极限，加法是不是不能替换啊，求大神指教，不胜感激

Answer 1

x->0
tanx ~ x +(1/3)x^3
(sinx)^2 ~x^2

lim(x->0) ( 5x+(sinx)^2 -2x^3) /(tanx +4x^2)
=lim(x->0) ( 5x+x^2 -2x^3) /(x+ (1/3)x^3 +4x^2)
=lim(x->0) ( 5+x -2x^2) /(1+ (1/3)x^2 +4x)
= 5

追问

你这是手打的吗

我怎么有点看不懂啊

tanx~x不是应该这样吗？上面怎么是tanx~x+1/3x^3啊

然后后面怎么4x^2成了4x啊

追答

tanx ~x
其实都是一样
lim(x->0) ( 5x+(sinx)^2 -2x^3) /(tanx +4x^2)
=lim(x->0) ( 5x+x^2 -2x^3) /(x+4x^2)
=lim(x->0) x( 5+x -2x^2) /[x(1+4x)]
=lim(x->0) ( 5+x -2x^2) /(1+4x)
=5

追问

从倒数第二步怎么就一下子等于5了？

追答

=lim(x->0) x( 5+x -2x^2) /[x(1+4x)]
=lim(x->0) ( 5+x -2x^2) /(1+4x)
=(5+0-0)/(1+0)
=5/1
=5

追问

哦哦哦，明白了

我忘了前面还有个lim

哈哈

谢谢了！

你上大几了

追答

大几: 以前的事

追问

你太棒了，我看你给人回答的问题都是数学啊

你不会是数学老师吧

以后我有不会的题可不可以私信给你啊

不胜感激！！！