抽象代数问题: 环的"理想"有什么实际含义?
理想表明了一种等价关系，从而还可以定义商环。
环的理想是什么
设S是环R的一个非空子集，所谓S是R的一个左理想，意即①S是R作为加法群时的一个子群；②当α∈S,x∈R时，若有xα∈S，则S称为R的左理想。若有αx∈S，则S称为R的右理想。如果S既是R的左理想，又是R的右理想，则称S是R的一个理想。例如，{θ}是环R的一个理想。
抽象代数|笔记整理(6)——环,多项式环,理想
理想是环的一个子集，满足子群性质和乘法吸收律。在整数环中，理想 [公式] 生成的零环或环本身，故其理想有非平凡和平凡之分。多项式环中的理想由生成元生成，称为主理想。域是对环的进一步要求，所有非零元素都有乘法逆元。数域 [公式] 是最典型的例子。域的理想只有两个平凡理想，反之，若环有...
抽象代数笔记(1)环、子环、理想、商环
子环和理想是环结构中的重要组成部分，理解它们的性质和相互关系对深入研究代数结构非常关键。理想，尤其主理想，与生成理想、商环的概念紧密相关。理想生成的最小理想，以及商环的构造，为抽象代数提供了丰富的研究对象和理论框架。通过这些概念，我们可以对更复杂的代数结构进行分析和理解。
抽象代数中什么是环
环是这样一个集合：在这个集合里定义了两种运算，一种叫做“加法+”，一种叫做“乘法*”。（和你熟悉的四则运算不一定一样，只是借用这两个名字而已）注意这两种运算必须封闭，也就是说A+B或者A*B的结果必须依然是这个集合里的元素。其中“加法”运算满足交换律和结合律，并且存在一个“0”元素，即...
《抽象代数》名词解析:群中元素的阶,不变子群,零因子,整环,理想的定义...
不变子群定义：a in G,Na=aN,N为G不变子群 整环定义：ab=ba，有单位元1:1a=a1=a，无零因子：ab=0=》a=0或b=0 理想定义：环R的一个非空子集R'：a,b in R'=>a-b in R' a,r in R'=>ra,ar in R'
理想是环论的一个抽象概念吗?
在序理论中，理想是偏序集合的一个特殊子集偏序，表示为集合(P,≤)的非空子集 I 称为一个理想。在环论中，理想（Ideal）是一个抽象代数中的概念。理想的对偶概念，就是说通过反转所有的 ≤ 并且交换V为A获得的概念是滤子。在整个数学学科中，理想的概念还涉及代数数论，是理想概念的推广，也叫分式...
一个除环有几个理想
除了零理想和本身之外，所有除环都是简单的，即没有双面理想。定义 除环（division ring），又译反称域或体（skew field）、体，是如下定义的一个环：存在非零元，且所有非零元都存在逆元（同时为左逆元与右逆元），这些非零元称为单位(Unit)在抽象代数中，除环（也称为斜体）是可以进行分割的环...
数环是什么意思?有什么作用?
数环是抽象代数中的一个重要概念。它是代数学研究的基本对象之一，广泛应用于各个领域，比如数论、代数几何、代数拓扑等。数环的研究可以帮助我们更好地理解数学中的代数结构和运算规律。在实际应用中，数环也有很多具体的例子。最常见的数环就是整数环和有理数环，它们分别由整数和有理数构成，并且满足...
抽象代数之环论学习笔记(下)- Ideals and Quotient Rings 理想和...
定义映射[公式]，定义为[公式]，此为环同态，但非含幺环。但映射[公式]定义为[公式]是含幺环。定义2.1.3（理想）令[公式]为环，[公式]为[公式]的子环。[公式]称为所有环[公式]的理想。- 所有环[公式]至少有两个理想[公式]。对于交换环，左理想、右理想和双边理想相同。命题2.1.4（关于...
