由题可得 f(0+0)=f(0)+f(0)=>f(0)=0
又令y=-x
f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
所以 f(x)=-f(-x)
所以 f(x)为奇函数
所以当x=3,y=0时，f(3)=f(3)+f(0)
所以f(0)=0
有因为可取到y=-x
则f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以f(x)=-f(-x)
所以f（x）是奇函数
令x=-y即f（-y+y）=f（-y）+f（y）
即f（0）=f（-y）+f（y）
即f（-y）=-f（y）
所以f（x）
为奇函数
已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y...
f(x-x)=f(x)+f(-x)=0 所以 f(x)=-f(-x)所以 f(x)为奇函数
已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y...
函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)令：x=y=0代入可得：f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0 令y=-x代入可得：f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(0)=f(x)+f(-x),从而 f(x)+f(-x)=0 所以：f(-x)=-f(x)设任意实数x1,x2,且x1＜x2 则有：...
...域为R且对任意的x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x<0时,f(x)<...
已知f(x)的定义域为R且对任意的x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，取x=0，得f(y)=f(0)+f(y)，有f(0)=0 取x=-y，得f(0)=f(-y)+f(y)=0，有f(y)=-f(-y)所以f(x)是定义域R上的奇函数。当x<0时，f(x)<0 ；x=0时，f(x)=0；x>0时，f(x)=-f(-x)>0。
已知函数f(x)的定义域为R,且对于一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y...
解由对于一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).令x=y=0 即f(0+0)=f(0)+f(0)即f（0）=2f(0)即f（0）=0 再令y=-x代入f(x+y)=f(x)+f(y).得f(x+（-x))=f(x)+f(-x).即f(x)+f(-x)=f(0)=0 即f(-x)=-f(x)故f(x)是奇函数。
若函数f(x)的定义域是R,且对任意X,Y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且...
解题思路：要证明某函数是偶函数，只要证明 f（-x）= f（x）【证明过程】因为函数f(x)的定义域是R，且对任意X，Y属于R，都有f(xy)=f(x)+f(y)令y= -1 则f(-x)=f(x)+f(-1)因为 f（-1）=0 因此 f(-x)=f(x)+f(-1) = f（x）因此 f（x）是偶函数 ...
...R上的函数,且对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).求证:(1)f(x...
（1）显然f（x）的定义域是R，关于原点对称．又∵函数对一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），∴令x=y=0，得f（0）=2f（0），∴f（0）=0．再令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x），∴f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数．（2）任取x1＜x2，x2-x1＞0，则f（x2-x1...
函数f(x) 的定义域为R,且对任意x,y∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y),又当x...
（1）证明：由f(x+y)=f(x)+f(y)得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)即f(x)+f(-x)=f(0)，故∴f(x)+f(-x)=0即f(-x)=-f(x)即f(x) 是奇函数，并运用定义法证明单调性。（2）∵f(x)在R上单调递减，∴在[-3,3]的最大值为f（-3），最小值为f(3)从而得到。解：（...
已知函数f(x)对于一切x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).且当x>0时,f(x)<...
等式f(x+y)=f(x)+f(y).中的x,y可以用任何数字或字母来替换；令y=0代入上式，得：f(x)=f(x)+f(0)，所以：f(0)=0；令y=-x代入上式，得：f(0)=f(x)+f(-x)，因为f(0)=0，所以f(x)+f(-x)=0，即：f(-x)=-f(x)，所以是奇函数；（当x>0时，f(x)<f(1)=-2....
定义在R上的函数fx对任意x,y属于R都有f(x+y)=fx+fy,求证fx是奇函数
令x=y=0得f(0)=0,再令x=-y即得到f(x)+f(-x)=0则fx是奇函数
已知函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x,y都有f(x+y)f(x)+f(y),当...
f(x)=-f(-x)，又函数定义域为R，函数是奇函数。x<0，f(x)<0，x>0时，-x<0 f(x)=-f(-x)>0 令y=△x (△x>0)f(x+△x)=f(x)+f(△x)>f(x)+0=f(x)，函数在R上单调递增，当x=3时f(x)有最小值；当x=5时f(x)有最大值。f(-2)=-4 f(2)=-f(-2)=4 ...
