若函数f(x)=2^x-1的反函数为f-1(x),则f-1(4)为多少

Answer 1

绕开反函数求值。

f-1(4)为多少，4是函数f(x)值域的数，
就是f(x)=4时，x为多少.
显然x=log2(5),
即f-1(4)=log2(5).
1.概述与依据
众所周知，原函数与反函数的定义域与值域互换。若函数f(x)的反函数f-1(x)存在,且f（a）=b，则f-1(b)=a.
因此,一般地,求反函数f-1(x0)的值,只需令f(x)=x0,解出x,即得f-1(x0)的值,而不必求出反函数f-1(x)的解析式后再求其函数值.这种技巧叫绕开反函数解析式求反函数的值。
2.范例与解法
例1设函数f(x)=loga（x） (a>0,a≠1)，满足f(4)=2，则求f-1(log4(3))的值.
解法1(先求出反函数的解析式,再求反函数值)
函数f(x)=loga（x）,
f(4)=loga （4）=2,
a=2.
∴f(x)=log2（ x）.
∴f-1(x)=2^x.
f-1(log4( 3))
=2^(log4 (3))=2^(1/2log2(3))
=2^(log2(√3))=√3.
解法2(绕开反函数解析式求反函数的值)
f(x)=loga （x）,
f(4)=loga (4）=2,
a=2.
∴f(x)=log2（ x）.
令log43=log2（ x）,（原函数与反函数的关系)
解得x=√3.
∴f-1(log4（ 3）)=√3.

Answer 2

是3吗？