高中数学1+1/2+1/3+1/4+……+1/n=?

Question

做题中看到这个式子好熟悉，就是不会解，求学霸们回答~～

Answer 1

由无穷级数理论可知，调和级数

是发散的，也就是这个数列的前n项和是没有上限的，但可以由欧拉常数γ求出Sn的极限。

这个你大可不用在意，本数列是一个调和级数，高中不会深入研究的。

纯手打 望采纳 可追问！~

Answer 2

1+1/2+1/3+.....+1/n是一个发散的级数,称为调和级数,暂时还没有精确解
1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r为常量)
证明是这样的：
根据Newton的幂级数有：
ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - ...
于是：
1/x = ln((x+1)/x) + 1/2x^2 - 1/3x^3 + ...
代入x=1,2,...,n，就给出：
1/1 = ln(2) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ...
1/2 = ln(3/2) + 1/2*4 - 1/3*8 + 1/4*16 - ...
......
1/n = ln((n+1)/n) + 1/2n^2 - 1/3n^3 + ...
相加，就得到：
1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + 1/2*(1+1/4+1/9+...+1/n^2) - 1/3*(1+1/8+1/27+...+1/n^3) + ......
后面那一串和都是收敛的，我们可以定义
1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + r
r的值，约为0.577218,称为欧拉常数

Answer 3

调和级数发散没有准确公式，只有近似值 ln(n＋1)＋R，R为欧拉常数

Answer 4

经典的调和级数之和，约等于c+lnn
c为欧拉常数c=0.57721566490153286060651209....

Answer 5

当年考试看错题目的，做不出来