离散数学中的群域环的问题。帮帮忙
我有些离散数学和问题需要各位离散爱好者帮忙解决一下，题目一看就是学校出的题，这些题是兄弟在做卷子时出现的疑问，因为是补考，本想找老师问，老师有的出国了，还有的说他们这个学期没有教课，记不太好了，而离散数学这种东西，自己研究真的是很麻烦，当年老师教的时候确实没有好好学，是当年的错误，有些叛逆的我对不感兴趣的东西很难学进去，好在最近对离散中的群域格内容产生了兴趣，但天生愚钝，有些问题还是解决不了，希望各位离散爱好者帮帮，相信这些问题也是很多离散或代数系统的初学者共同的问题。同时也希望如果过路的有问题也把问题写上，大家共同研讨。
1.群中单位元是否是唯一的幂等元
答：正确。因为设群中任意元素a为幂等元，则a*a=a.两边同时乘a的逆，则得a=1.
2.有限群中消去律是否一定成立，无限群呢？
答：群中消去律一定成立，因为a*c=b*c 同时右乘c的逆,得a=b
3.从同构的意义上讲，元数是2的群有几个？元数是3的群有几个？
答：题意不明白。期待答案…
4.R7（7是下标）中4/5是多少？
答：题意不明白。期待答案…
5.多项式x的3次幂+3x+1是R0上的质式吗？为什么？
答：证明不会，期待答案…
6.设H为群G的子群，K为G中满足条件aH=Ha的所有元素a作成的集合，证明：K是G的一个包含H的子群，并且H是K的正规子群。
对于这道题的aH=Ha的条件，理解上应该是对K中的任意元素b,H中的任意元素a都会满ab=ba 个人理解。否则H中的1能满足G中的任意元素，即K=G
证明：只能证明出K是G的子群，
不知道怎么证明K为什么G的一个包含H的子群，不明白为什么包含.答案期待中…
7.设a，b是群G的元素，a的周期为2,b的周期为3 且ab=ba,证明ab的周期为6
这道题很明显，但说不严密。ab的n次幂为单位1,.利用题给出的交换律把a和b分开，变成a的n次幂和b的n次幂。这个n的最小整数就是2和3的最小公倍数，但这么说不严密期待严密证明中…
8.构造一个9元域并写出其运算表
我构造一个，希望各位给出这个给出的对不对
{0.125，0.25，0.5，1，0，-1，-0.5，-0.25.-0.125} 在有理数下的加法和乘法
这个是不是9元域？
QQ:523711200
第六题：证明K为G的一个子群，然后证明H含于G。1*H=H*1，所以1属于K，K非空。对于任意a属于K ，a的逆*H=a的逆*H*a*a的逆=a的逆*a*H*a的逆=H*a的逆，即任意a属于K，a的逆属于K。 对于任意a，b属于K，a*b*H=a*H*b=H*a*b，即对于 对于任意a，b属于K，a*b属于K。所以K为G的子群。而对于任意a属于H，a*H=H=H*a，所以H含于K。综上，K是G的一个包含H的子群。（正规子群你已经证明）。
第八题：不对，运算不封闭，例如0.25+0.5=0.75。但我不会构造，貌似挺麻烦。
离散数学中的群域环的问题。帮帮忙
第四题：4\/5就是4*（5的逆）（那个逆，-1上标不会打），5的逆是3,4*3在R7中是5.第六题：证明K为G的一个子群，然后证明H含于G。1*H=H*1，所以1属于K，K非空。对于任意a属于K ，a的逆*H=a的逆*H*a*a的逆=a的逆*a*H*a的逆=H*a的逆，即任意a属于K，a的逆属于K。 对于...
离散数学:群、环、域
群性质，群的封闭性，结合律，幺元与逆元的存在。常见群实例，包括但不限于数域。环定义，集合内包含加法与乘法运算，满足加法群性与乘法半群性。交换环与幺环概念，乘法运算满足交换律与存在幺元。整数环为典型环实例。域定义，集合至少含两个元素，加法与乘法满足阿贝尔群性与半群性，每个非零元素均...
离散数学里的群、环、域、格如何区分?
从群开始区分
离散数学
证明环：在环<R,+,*>中①对<R,+>是交换群，即群的+运算是可交换的；②对<R,*>是半群，即*的运算是可结合的；③乘法*对加法+适合分配律。证明域：环是①交换的、②含幺的、③无零因子的、④至少含两个元素的、⑤有逆元a的逆属于R的（a属于R），则称这个环为域。注：①存在a、b属...
离散数学问题
b}), ∪>是封闭的代数。而显然∅是P({a, b})的么元，{a,b}是P({a, b})的零元。又显然运算∪满足结合律和交换率，则<P({a, b}), ∪>是半群，且是独异点，和可交换独异点 但由于只有∅有逆元，因此<P({a, b}), ∪>不是群，从而环域我们就不需要讨论了。
抽象代数里关于群、环、域等所研究的一切问题,都是为了解次数是5次方...
hello,同学你好。对于这个问题，我个人认为不是这样子的。在加罗瓦提出群、环理论的时候，确实是为了解决代数方程的求根问题（因为这个问题是当时代数学的核心问题）。但是群、环理论这种划时代意义的发现很快就改变了代数学，可以说现在，凡是牵扯到当代代数学的地方，都是不可避免的会碰到它们。对于它在...
数学中,群、环、域、集分别是什么?它们的范围不同吗?
群：在数学中，群表示一个拥有满足封闭性、结合律、有单位元、有逆元的二元运算的代数结构，包括阿贝尔群、同态和共轭类。环(Ring)：是一类包含两种运算(加法和乘法)的代数系统，是现代代数学十分重要的一类研究对象。其发展可追溯到19世纪关于实数域的扩张及其分类的研究。域：定义域，值域，数学名词，...
离散数学学什么
图论是离散数学的一个重要分支。主要学习图的定义、性质以及图的运算，如路径、回路、连通性等问题。此外，还包括特殊类型的图，如树图、正则图等。还有关于图的算法，如深度优先搜索、广度优先搜索等也是学习的重点。3. 代数结构 这部分主要学习群、环、域等代数结构的基本概念、性质和运算规则。此外，...
高等代数有的定义了群环域
高等代数一般只定义数域，群环域属于抽象代数的内容，想提高一下算法，学习离散数学，组合数学，初等代数，几乎不要用到群环域定义，可以不去管它。
离散数学,设A={1,2,3,4,5,6},R为A上的关系,R的关系为{<1,3>,<1,5>,<
M={2,3} 其上界为6，下界为1 例如：设R是集合A=｛0，1，2，3，4，5，6，7，8｝定义关系R=｛〈〈a,b〉，〈c,d〉〉|a,b,c,d∈A,且a+b=b+c｝，证明R是等价关系。设R是集合A｛1，2，3，4｝上的二元关系，R=｛〈1，1〉〈1，2〉〈2，3〉｝试求出包含此关系的最小等价...
