一道关于排列组合的题

Question

某一排共12个座位，现甲乙丙三人按如下要求入座，每人左右两旁都有空座位，且三人的顺序是甲必须在另两人之间，则不同的坐法共有 麻烦各位各步的过程都写一下

Answer 1

我计算的结果是82种。过程如下：总体上可分两种情况考虑，第一种是三人的间隔相同，且根据题意说每人左右两旁都有空座位，所以要从第二个座位开始坐起而且最后一个座位要空出;来。可先考虑当这三个人彼此之间均隔一个座位的时候，共有6种坐法，而甲在中间，甲的左右可以是乙丙，也可以是丙乙，所以共有6*2=12种；同理当这三人彼此之间均隔两个座位的时候，共有4*2=8种坐法。以此类推，三人的间隔相同共有6*2+4*2+2*2+0*2=24种。再考虑第二种情况，三人的间隔不同。三个人共有两个间隔，可先考虑间隔分别为1个座位和2个座位时，共有5*2=10种。分别为1个座位和3个座位时，共有4*2=8种，以此类推，共有5*2+4*2+3*2+2*2+1*2+0*2=30种。又因为两个间隔可以颠倒，即间隔为分别2和1，3和1，4和1……所以共有30*2=60种。再加上前面的第一种情况，共有24+60=84种。唔~~总算打完了，希望能对你有帮助~

Answer 2

因为有十二个座位！甲乙丙每人两边都要有空位，所以就只能从除去首尾的十个位置中选三个位置，且两两不相邻！所以有C(8,3)种选法！选出后在排序，因为甲只能在乙和丙中间所以有C(2,2)*C(1,1)种排法！所以共有2C(8,2)=112种座法！希望你能满意！

Answer 3

首先将最左边和最右边的两个位置排除，乙和丙能换位置就是A22然后插空法C83A22*C83=112

Answer 4

112种吧…让甲乙丙每人各带两件东西去占旁边的两个位置，总结果就是六取三的排列，再减去不和题意的8种就行了…