数学题：3×1分之1+4×2分之1+5×3分之1+……+22×20分之1

Question

数学题！！！求过程

Answer 1

这道题目有点难说啊
先把每个数的1部分先取出来，就是20+2×一分之一+2×二分之一+....+2×二十分之一
再把2的倍数拿出来就是20+2（1+二分之一+三分之一....+二十分之一）
然后就直接计算得出了（括号部分我不会化简..应该不能化，最多就是同倍的统一下分母）
所以，总的等于.531/760

Answer 2

这类题全部可以用拆分法去解决。
以你出的这道题为例，每个加号两侧的数字都可以表示成n×(n+2)分之1的形式。
我们首先应该把n×(n+2)分之1拆分成n分1减去n+2分之一的形式，合并后发现还需要乘以一个2分之1才能恢复它的原貌。
所以1×3分之1＋2×4分之1＋3×5分之1＋……＋18×20分之1可以写作
1/2 (1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+⋯+1/16-1/18+1/17-1/19+1/18-1/20)=1/2 （1+1/2-1/19-1/20）=531/760

Answer 3

1/1*3+1/2*4+1/3*5+--+1/20*22
=1/2（1/1-1/3）+1/2（1/2-1/4）+1/2（1/3-1/5）+1/2(1/4-1/6)+---+1/2(1/20-1/22)
=1/2(1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+-----+1/19-1/21+1/20-1/22)
=1/2( 1/1+1/2-1/21-1/22)
=1/2(3/2-43/462)
=1/2(693/462-43/462)
=1/2 * 650/462
=325/462
【希望采纳，谢谢】

Answer 4

上式=1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+...+1/19-1/21)+1/2(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+1/8-1/10+...+1/20-1/22)=1/2(1-1/21)+1/2(1/2-1/22)=1/2(20/21+10/22)=325/462.
这其实是技巧性很强的题，先把奇偶的分开，再用裂项相消法算。

Answer 5