计算二次函数和坐标系围成面积

Question

不用微积分，可以用到一点微积分额概念，就是把面积分成无数份的那种，请给出计算过程，系数可以用abc来代替

Answer 1

例：求由抛物线y=x²，x轴及直线x=1围成的图形面积
解：把底边分成n等分，每一小段长1/n，分点的坐标是：
1/n,2/n,……(n-1)/n
在每一小段上作一矩形，使其左上角在抛物线上，其高分别为对应分点上的函数值，即
(1/n)²，(2/n)²，……，[(n-1)/n]²
所求面积即为这些矩形面积总和。因此等于
S=(1/n)(1/n)²+(1/n)(2/n)²+……+(1/n)[(n-1)/n]²
=(1/n³)[1²+2²+……+(n-1)²]
由公式1²+2²+……+n²=(1/6)n(n-1)(2n-1)得：
Sn=(1/n³)n(n-1)(2n-1)/6=1/3+(1/6n²-1/2n)
上式中的(1/6n²-1/2n)，随着n的无限增大而趋于0，因此Sn的值随着n的无限增大而趋于1/3。
所以1/3就可以看成所求图形面积
全是手打的，楼主满意就采纳了吧

追问

计算S的时候，怎么又多了一个(1/n)

追答

S是面积啊，是矩形的长：(1/n)乘以宽：函数值

追问

哦哦哦

Answer 2

解：

追问

？