已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),f(-2)=f(0)=0,f(x)最小值为-1
（1）求函数解析式
（2）设g(x)=f(-x)-af(x)+1,若g(x)在【-1,1】上是减函数，求实数a的范围
f(-2)=f(0)，则对称轴为x=-1；
又f(x)的最小值为-1，所以，顶点为(-1,-1)
所以，可设f(x)=a(x+1)²-1
f(0)=a-1=0，得：a=1
所以，f(x)=(x+1)²-1=x²+2x
2、
f(-x)=x²-2x
所以，g(x)=x²-2x-a(x²+2x)+1=(1-a)x²-2(a+1)x+1
（1）a=1时，g(x)=-4x+1，满足题意；
（2）a<1时，开口向上，对称轴为x=(a+1)/(1-a)，要在【-1,1】上递减，则：
(a+1)/(1-a)≧1 因为a<1，所以，可直接同乘1-a；
a+1≧1-a
得：a≧0
所以，0≦a<1
（3）a>1时，开口向下，对称轴为x=(a+1)/(1-a)，要在【-1,1】上递减，则：
(a+1)/(1-a)≦-1 因为a>1，所以，同乘1-a，变号
a+1≧a-1
得：a∈R
所以，a>1
综上，实数a的范围是：a≧0
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
...b,c∈R,a≠0),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1.
也即ax²-1\/2x+1\/2-a≥0 (1−2a)x²−x+2a≥0 故下面4个条件都必须同时符合：a＞0 （－1\/2）²－4a(1\/2-a)≤0 1−2a＞0 1−4(1−2a)·2a≤0 解得a=1\/4 ∴c=1\/2-a=1\/4 ∴当a=1\/4，b=1\/2,c=1\/4时，x≤f(x)...
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c
a+b+c 0,同理若c≥0,有:a+b+c>c+c+c≥0与a+b+c=0矛盾,因此c<0,二次函数f(x)=ax²+bx+c中,由于a>0,c<0,因此△=b²-4ac>0,方程ax²+bx+c=0有两根,即函数有两个零点..(2)f(x)=1\/2[f(x1)+f(x2)],设f(x1)=y1,f(x2)=y2,有:y1=ax1²...
已知二次函数f(x)=ax∧2 bx c.若函数f(x)的最小值f(-1)=0,求f(x)的...
f(x)=ax²+bx+c =a[(x+b\/(2a))²+(4ac-b²)\/(2a)]最小值f(-1)=0即 -1+b\/(2a)=0 b\/(2a)=1 b=2a (4ac-b²)\/(2a)=0 4ac-b²=0 4ac-4a²=0 c-a=0 a=c 解析式为 f(x)=ax²+2ax+a ...
f(x)为二次函数,且f(x)=x的平方加f'(x)-1,问f(x)?
已知f(x)为二次函数，不妨设f(x)=ax²+bx+c（a≠0）则，f'(x)=2ax+b 由已知得：ax²+bx+c=x²+2ax+b-1 所以：a=1 b=2a c=b-1 解得：a=1，b=2，c=1 所以，f(x)=x²+2x+1
初三数学题,几何题不用函数知识?
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴相交于A（-1,0），对称轴x=1，则图像与x轴另一个交点为（3,0），这样将两坐标代入函数式即可得到3a+c=0；过点（3，c-a）与x轴的平行线与图像有两个交点，一个交点是错误的；当a＞0时图像开口向上，如果函数y＜0，即-1＜x+1＜3，...
二次函数的极值是怎样求的?
二次函数的一般形式是 f(x) = ax² + bx + c，其中 a、b、c 是实数且 a ≠ 0。要求二次函数的极值（最大值或最小值），可以使用以下公式：1. 当 a > 0 时，二次函数的极小值发生在顶点处，顶点的 x 坐标为 -b\/(2a)，对应的 y 坐标即为函数的最小值。极小值：f(-b\/(...
已知函数f(x)=ax平方+bx+c(a>0,b∈R,c∈R)若函数f(x)的最小值是f(-1...
解：由题意知f(0)=c=1 f(-1)=a-b+1=0=>a=b-1(1)由最小值在-1处取得，可得-b\/2a=-1=>b=2a(2)由(1)(2)得：a=1,b=2 所以解析式为：F(x)=x^2+2x+1
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:①当x∈R...
解：（1）∵x∈（0，5）时，都有x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立，∴1≤f（1）≤2|1-1|+1=1，∴f（1）=1；（2）∵f（-1+x）=f（-1-x），∴f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的对称轴为x=-1，∴-b2a=-1，b=2a．∵当x∈R时，函数的最小值为0，∴a＞0，f（x）=a...
数学二次函数的问题
=f(x)=ax² + bx + c 所以可得，b=-(6a+b)，b= - 3a；又f(1)=0，即a+b+c=0，所以可得，c-2a=0，即c=2a 又对任意实数f(x)≥1\/(4a)-1\/2恒成立，即a>0，且(4ac-b²)\/(4a) = (4a*2a -9a²)\/(4a) =-a\/4 ≥1\/(4a)-1\/2 即 -a\/4 ≥1\/(...
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)的最小值为-1,且关于x的一元二次...
1)由题意，-2和0是方程ax^2 + bx + c = 0的两根，即得c = 0、b = 2a ∵函数有最小值，∴f(x)开口向上，∴a>0，f(x) = a(x+1)^2 - a最小值为-a = -1，∴a = 1，b = 2 ∴y = f(x) = x^2 + 2x 2)F(x) = t*x^2 + 2tx - x - 3 = t*x^2 + ...
