高二数学问题（排列组合）。急！！！！！！

Question

盒子中装着标有1，2，3，4，5的卡片个2张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，有ξ表示任取出的三张卡片上的最大数字，求：随机变量ξ的分布列。
我的解法是：（见图）

Answer 1

解：（1）“一次取出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为A，“一次取出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是互斥事件，
因为 P(B)=
C15•C22•C18
C310
=
1
3
所以 P(A)=1-P(B)=1-
1
3
=
2
3
．
（2）由题意ξ有可能的取值为：2，3，4，5．
所以 P(ξ=2)=
C22•C12+C12•C22
C310
=
1
30
； P(ξ=3)=
C24•C12+C14•C22
C310
=
2
15
； P(ξ=4)=
C26•C12+C16•C22
C310
=
3
10
； P(ξ=5)=
C28•C12+C18•C22
C310
=
8
15
；
所以随机变量ε的概率分布为
因此ε的数学期望为 Eε=2×
1
30
+3×
2
15
+4×
3
10
+5×
8
15
=
13
3
．
（3）“一次取卡片所得计分不小于20分”的事件记为C，则
P（C）=P（ε=3）+P（ε=4）+P（ε=5）=
2
15
+
3
10
+
8
15
=
29
30 ．