对1\/(1+x^2)从0到正无穷的积分一致收敛怎么证明呀?
这个的原函数是arctan)
证明收敛arctan(x)\/(1+x^2)在0到正无穷积分
g(x)=1\/(1+x^2)因为∫(0->+∞) g(x)dx=arctanx |(0->+∞)=π\/2 所以∫(0->+∞) g(x)dx收敛 因为limf(x)\/g(x)=lim arctanx= π\/2 所以∫(0->+∞) f(x)dx 与∫(0->+∞) g(x)dx敛散性一致。所以∫(0->+∞) f(x)dx是收敛的。
证明x^2n\/(1+x^2)^n的和函数一致收敛
手机版 我的知道 证明x^2n\/(1+x^2)^n的和函数一致收敛 我来答 分享 微信扫一扫 新浪微博 QQ空间 举报 浏览9 次 可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。 函数 证明 收敛 搜索资料 本地图片 图片链接 提交回答 匿名 回答自动保存中为你推荐:特别推荐广...
1\/根号下(1+x^2)展开式的x的取值范围如何计算?最终收敛域又如何计算...
这样就得出函数在（-1,1）内绝对收敛，再考虑在端点x=±1的收敛情况 当x±1时，函数级数变成数项级数，该无穷级数是交错奇数，当n→∞时，|u（n）|→0，|u（n+1）|<|u(n)|,所以在x=±1处收敛。总之，函数在[-1, 1]收敛。及收敛于是|x|≤1。
如何证明函数列的一致收敛性?
证明函数列的一致收敛性，通常需要使用到一些数学工具，如实数完备性、柯西（Cauchy）序列等。具体的证明步骤如下：1.首先，我们需要定义函数列的一致收敛性。假设我们有一个函数列{f_n}，如果对于任意给定的正数ε>0，存在一个正整数N，使得当n>N时，||f_n(x)-f(x)||2.然后，我们需要证明函数...
证明 从0到正无穷的广义积分dx\/(1+x^2)(1+x^α) 的取值与α无关详细...
在[0,1]*[0,+无穷]上考虑该广义积分的二元被积函数，该二元被积函数在[0,1]*[0,+无穷]上连续，且abs(1\/(1+x^2)(1+x^α))<1\/(1+x^2)，1\/(1+x^2)在[0,+无穷]上收敛，由魏尔斯特拉斯判别法知广义积分dx\/(1+x^2)(1+x^α)在[0,+无穷]上一致收敛，然后就有一堆可交换...
高等数学中的一致性连续与一致收敛性,怎么证明?
Bolzano-Weierstrass定理指出，在闭区间中的无穷数列可以找到一个收敛的子数列。通过反证法，我们可以证明Heine定理。假设函数f不是一致连续的，根据定义，存在一个正数a，对于任意正数e，都存在x和x'，使得|x - x'| e，但|f(x) - f(x')| >= a。现在，选取一系列数x_n满足x_n与x_{n+1...
一致收敛级数是否绝对收敛?
这个题要用Dirichlet判别法证明。取un(x)=(-1)^(n-1), vn(x)=1\/(n+x^2)。 则 |求和{k=1,n}uk(x)|<=1在整个实数轴上一致有界；vn(x)对任意实数单调递减，在整个实数轴上一致收敛于0.根据Dirichlet判别法 求和{n=1,无穷大}un(x)*vn(x)=求和{n=1,无穷大}((-1)^(n-1))...
高等数学中的一致性连续与一致收敛性,怎么证明?
有一定的拓扑知识（紧致性）以后可以给出一个非常短的证明，不过这里给的不假设我们知道这些知识。但是我们还是假设知道Bolzano-Weierstrass定理，这个定理说一个无穷数列在一个闭区间里可以找出一个子数列使得子数列收敛。我们用反证法。假如不是一致连续，根据定义我们可以说存在一个a>0，使得对于任意的e>...
关于函数一致收敛的问题
你的结论有误！这两个函数在[0,1000]上都是一致连续的！证明如下：1.对于f(x)=sinx^2，当x在[0,1000]区间内变化时，x^2的变化范围是[0,1000000]。在这个范围内，sin函数的值域是[-1,1]，因此，f(x)的值域也是[-1,1]，所以f(x)=sinx^2在这个区间上连续。2.接下来考虑g(x)=cosx...
