数学帝求助

Question

在△abc中 ABC成等差数列 求tanA+tanB的最小值

Answer 1

应该是tanA+tanC吧？不然的话，tanB=√3，tanA>0，tanA+tanB的最小值是无限趋近于√3

B=60゜ A+C=120゜
tanA+tanC= tanA + tan(120゜-A)
= tanA + (tan120゜- tanA) /(1+ tanA tan120゜)
= tanA - (tanA +√3) /(1- √3tanA)
= [ tanA-√3 tan² A - (tanA +√3) ] / (1- √3tanA)
= √3 (1-tan² A)/(1- √3tanA)

令√3 (1-tan² A)/(1- √3tanA)=S
-√3 tan² A +√3 =S(1- √3tanA)
√3 tan² A -√3S*tanA +(S-√3) =0
△= (-√3S)² - 4√3(S-√3)≥0
即：S² - 4√3S/3+4 ≥0
(S-2√3)²≥8
S≥ 2√3+2√2 或 S≤2√3- 2√2，
如果都是锐角，tanA+tanB的最小值2√3+2√2

Answer 2

ABC成等差数列，则B=60゜ tanA+tanB没有最小值

Answer 3

ABC指的是三角形abc的三边吗？