S在xoy面上的投影区域是D:x^2+y^2≤25。
∫∫(x+y+z)dS=∫∫(x+5)√2dxdy=√2∫∫xdxdy+5√2∫∫dxdy=0+5√2×25π=125√2π。
（其中∫∫xdxdy根据二重积分的对称性可以直接得到结果0。）
Dz/Dx=0，Dz/Dy=1，
得
dS = sqr[(Dz/Dx)^2+(Dz/Dy)^2]dxdy = dxdy，
积分曲面在xOy面上的投影区域为
D：x^2+y^2<=25，
于是曲面积分
(S)∫∫(x+y+z)dS
= (D)∫∫(x+5)dxdy （二重积分）
= …… （留给你）本回答被网友采纳
高等数学曲面积分问题?
第1题，是第二类曲面积分，曲面是抛物面，在各个坐标面上投影，分别是 两个类似的抛物线与水平线围成的平面、一个圆，分别计算这些投影面上的平面积分，最终相加即可。当然，还有第二种方法，就是利用高斯公式：将原来的曲面积分，补充一个圆形平面（圆心在(0,2,0)，半径为1）积分，得到闭曲面积分，...
曲面积分 高等数学1
在讨论曲面积分时，我们以柱面x^2+y^2=1在第一卦限内的部分为例子，分析了该曲面在平面z=0和z=3截面下的前侧区域。图形展示为四分之一圆柱体，位于x≥0，y≥0，0≤z≤3的空间区域内。接下来，我们对题目中的积分进行计算。首先，我们考虑积分形式zdxdy+xdydz+ydzdx。将其转化为积分形式x.dydz...
高等数学曲面积分问题,具体怎么求?要过程
答案为：7\/3 + 2√2 Σ是由y + z = 1，x = 2，x = y = z = 0所围成的区域。Σ1，x = 0，x'y = x'z = 0 dS = dydz ∫∫_(Σ1) (y + z) dS = ∫∫_(D1) (y + z) dydz = ∫(0,1) dy ∫(0,1-y) (y + z) dz = 1\/3 Σ2，y = 0，y'z = ...
高等数学曲面积分问题
曲面S的方程是y+z=5，即z=5-y，所以αz\/αx=0，αz\/αy=-1，所以dS=√2dxdy。S在xoy面上的投影区域是D:x^2+y^2≤25。∫∫(x+y+z)dS=∫∫(x+5)√2dxdy=√2∫∫xdxdy+5√2∫∫dxdy=0+5√2×25π=125√2π。（其中∫∫xdxdy根据二重积分的对称性可以直接得到结果0。）...
关于高等数学曲面积分对称性问题
你说的判断原则只适用于第一型，即被积区域是没有方向之分的。第二型曲线或曲面积分是被积区域带方向的。被积区域尽管对称，但对称的两区域积分方向不同，函数积分值就相互抵消了。此题就属于第二型曲面积分。在曲面z=x^2+y^2上（取外侧也好，内侧也好），zOx平面把曲面一分两半，一半方向指向y...
高等数学第二型曲面积分问题
曲面∑1在xOy和yOz平面的投影都是线段，所以dxdy dydz的积分为0，或者直接带入该曲面上的特征 y=3，dy=0。∑1在xOz平面的投影是一个圆，另一方面，该曲面与y轴夹角为锐角，所以投影后二重积分乘以+1（若为钝角乘以-1）。
高等数学曲面积分问题?
可以简单证明一下：从A到B随手画两条不同的路径1， 2，使得两路径围的区域是单连通的。积分从A经路径1到B，再经路径2回到A。这样完成了一个循环，对此围区域应用格林公式得积分值为零。也就是说，A经路径1到B的积分 + 经路径2回到A的积分 = 0，所以，A经路径1到B的积分 = -经路径2回到A...
高等数学第二类曲面积分问题
简单计算一下即可，答案如图所示
高等数学,二型曲面积分,法向量方向如何判断
得到法向量n=(αz\/αx,αz\/αy,-1)=(2x,2y,-1)，因为x≥0，所以2x≥0，所以(x+y)dydz积分时，曲面的侧是前侧。曲面积分分第一型和第二型的：第一型曲面积分不考虑方向的问题；第二型曲面积分，考虑方向，一般我们认定曲面的外侧为正向，则法向量的方向也是向外的。
高等数学曲面积分。例四第一行由对称性和奇偶性得,能简单讲一下怎么得出...
注意积分曲面Σ是球心位于原点的半球体，把被积函数x+y+z拆成x、y、z分别讨论。对于x，yOz平面把半球体切成对称的两部分，对于其上的任意一个曲面微元dS（对应横坐标x），都能在相对称的位置（坐标-x）找到一个面积相同的dS，根据积分的几何意义积分结果xdS+(-xdS)=0，总结果对于x的积分结果就...
