高二数学排列组合问题

Question

遇到这样的题首先要怎样去算，怎么算，上课听了好几次就是听不懂，谁有什么好点的技巧与方法吗？一变题型又不会了，比如说六名男生六名女生排成一排，要求男女相间的排法有几种？就是遇见这样的题，要怎么去分析？麻烦帮忙讲详细一点，谢谢，听懂的追加分。

Answer 1

插空法，先排男生，A(6,6)，六个人有七个空，下面排女生，A(7,6)，所以总共的方法就是A(6,6)A(7,6)种。。。

Answer 2

不相邻问题的解决方法：先排其他元素，再将要求不相邻的元素插入其他元素产生的空位中。比如你说的这个题目。可以先排男生有A66中排放，然后6个男生产生了7个空位，在让这6个女生排从左到右6个空位A66或者拍从右到左6个空位A66.故答案为A66乘以2倍的A66.

追问

如果题目改成有四名男生和三名女生排成一排，要求男女相间的排法有几种？是不是A44乘A35什么时候它们之间用乘法？什么时候用加减法？我见有些题目用到加减法？怎么去判断？麻烦讲详细点，谢谢啦。

追答

不是A44乘A35.
你先排了男生之后，会产生5个空位，但是你选两边的空位和中间一个空位让3个女生去排的话，男生就相邻了。所以只能选择男生中间的3个空位让女生排。应该是不是A44乘A33.
加法就是说你做刚才这件事情分了这样两个步骤完成的。第一步，先排男生A44，第二步，将3名女生排到4名男生产生的中间3个空位中去，A33。这就用乘法。
加法：就是分类完成用加法。

Answer 3

这个题你可以选排好男生（或女生），之后用插空法，将女生（或男生）插到男生（或女生）之间。就可以得到结果了。
男生的排法有A(6,6)=720
一共有7个空位，加上是男女相间，不能有空位，则女生的排法有C（2，1）*A（6.6）=1440
则一共有720*1440种排法。