已知函数y=x的平方+2x-3分别求它在下列区间上的值域 （1）x属于【0，正无穷） （2）x属于【-2,2】

Question

你可以说的详细一点吗

Answer 1

y=x²+2x-3=(x+1)²-4

函数图象是以x=-1为对称轴，且开口向上的抛物线，

当x∈(-∞,-1]时，函数单调减少；当x∈[-1,+∞)时，函数单调增加，当x=-1时，y取得最小值-4。

(1)x∈[0,+∞)⊂[-1,+∞)，由于y随x增大而增大，∴当x=0时，y取得最小值=-3，故值域是[-3,+∞)。

(2)x∈[-2,2]，当x=-1时，y取得最小值=-4，当x=2时，y取得最大值=5，故值域是[-4,5]。见下图

Answer 2

函数y=x^2+2x-3=(x+1)^2-5, 对称轴为 -1 ，开口向上在这点取得最小值为 -5

(1)x属于[0，+∞）,在0取得最小值 -4 ，y≥-4

(2)x属于[-2,2],在2 取得最大值 4，在 -1取得最小值-5， 4 ≥y≥-5

追问

我还是不明白

追答

先配平，y=(x+1)^2-5,，这是一个开口向上，对称轴为-1的抛物线。当x=-1时取最小值-5
画一个图，x>=0时，是在对称轴的右边，函数单调递增，所以x=0是最小y=-4
所以y>=-4

x[-2,2]时，2距离-1较远，所以x=2时y最大4.又因为前面已经计算过y的最小值是-5
所以4 ≥y≥-5

追问

应该=(x+1)^2-4吧