F（3+x）=F（1-x）得a（3+x）²+b（3+x）+c=a（1-x）²+b（1-x）+c 4a+b=0....①
图像过（0，3）得c=3....②
F(X)=0的两根平方和为10得 {[-b+√(b²-4ac)]/(2a)}²+{[-b-√(b²-4ac)]/(2a)}²=10
b²=10a²+2ac....③
由①②③得：a=1（a=0舍去）b= -4 c=3
所以F(X)解析式：F(X)=x²-4x+3追问
4a+b=0....① 这个是把前面的式子化简得来的还是怎么啊？
追答是把前面的式子化简得来的
追问不用解释了~~~
再有什么问题继续追问追问
x1+x2=4？等于-4不？
∵-b/2a=2 ∴-b/a=X1+X2=-4吧？
不是的。
追问怎么得来的啊？还有 又（x1）^2+(x2)^2=10求出x1*x2=3 怎么求的？
x=-1为函数对称轴 F(x)=A*(x+1)的平方+C
由于两个根关于x=-1对称，切平方和为10，设右侧的根为x0，左侧根为-2-x0
x0平方+（-2-x0）平方=10
解得这两个根为-3，1
所以F(-3)=F(1)=0
又因为图像过（0，3） 所以 F(0)=3
解出来 A=-1,C=3
所以 F(x)=-（x+1）的平方+1=- x的平方-2x +3追问
对称轴球错了吧？
追答刚才最后结果少个+3 我还不熟悉这个百度知道 打掉了~ 还有前面的C=4....写错了
设二次函数F(X)满足F(3+x)=F(1-x)且F(X)=0的两根平方和为10,图像过(0...
解：设二次函数F(X)=ax²+bx+c，F（3+x）=F（1-x）得a（3+x）²+b（3+x）+c=a（1-x）²+b（1-x）+c 4a+b=0...① 图像过（0，3）得c=3...② F(X)=0的两根平方和为10得 {[-b+√(b²-4ac)]\/(2a)}²+{[-b-√(b²-4ac...
...且f(x)=0的两实根平方和为10,图像过(0,3),求f(x)
因为f(x+3)=f(x-1),所以对称轴x=-1, 设f(x)=a(x+1)^2+k,将（0,1）代入，得a+k=1,...(1)令f(x)=a(x+1)^2+k=0，得ax^2+2ax+a+k=0,设两根为x1,x2,则x1+x2=-1,x1*x2=k\/a,x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=(-1)^2-2k\/a=10,...(2),(1)代...
已知二次函数f(x)满足f(3-x)=f(x-1),且f(x)的最小值为1,方程f(x)=x...
f(x) = ax^2+bx +c f(3-x)=a(3-x)^2+b(3-x)+ c = ax^2-(6a+b)x + (9a+3b+c)f(x-1)= a(x-1)^2+b(x-1)+c =ax^2-（2a-b)x + (a-b+c)f(3-x)=f(x-1)compare coef of x 6a+b = 2a-b 4a = -2b b = -2a compare coef of constant 9a+3b+c...
...f(1)=f(3)且f(x)=0的两个根平方和为10,图像过(0,3),求f(x...
解：设f(x)=ax²+bx+c=a(x+b\/2a)²+c-b²\/4a ∵二次函数f（x）满足f（1）=f（3）∴f(x)关于x=2对称,即b\/2a=-2,可得b=-4a.∵图像过（0，3）将点（0，3）带入函数得f(0)=c=3.f(x)=ax²+bx+c=0,设方程两根分别为x1和x2,有x1+x2=b\/a=-4...
...且f(x)=0的两实根平方和为10,图像过(0,3),求f(x)解析式
设f(x)=ax^2+bx+c 代入f（x+3）=f（1-x）得a(x+3)^2+b(x+3)+c=a(1-x)^2+b(1-x)+c 根据韦达定理，x1+x2=-b\/a,x1*x2=c\/a,x1^2+x2^2=(b\/a)^2-2c\/a=10 过（0，3），则f(0)=0+0+c=3 以上方程联立，得出a,b a=1,b=-4,c=3 ...
二次函数f(x)满足f(3+x)=f(3-x),且f(x)=0有两个实根x1,x2,则x1+x2...
因为f(x)是抛物线 且f(x+3)=f(3-x)所以图像关于x=3对称。对于f(x)=0是的x1,x2关于x=3对称。 这就有（x1+x2)\/2=3.就得到x1+x2=6. 这题可以举个列 令f(x)=a(x-3)*（x-3)+b 可以验证。
...f(0)=f(4),且f(x)=0的两根平方和为10,图像过(0,3)点,求f(x)的解析...
解：设二次函数的解析式为f（x）=ax^2+bx+c 若f（0）=f（4），则有c=16a+4b+c，即16a+4b=0（此处可利用对称轴公式） 若f（x）=0时两根平方和为10，则有x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(-b\/a)^2-2c\/a=10 若图像经过点（0,3），则有c=3 联立以上三个等式...
设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10,图像过...
解：设二次函数的解析式为：f(x)=ax^2+bx+c 因为二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，所以二次函数的对称轴为：x=2，即，-b\/(2a)=2，即，b\/a=-4，f(x)=0的两实根平方和为10，根据韦达定理，(-b\/a)^2-2c\/a=10，即，16-2c\/a=10，即c\/a=3，f(x)图像过点（0,3）...
二次函数y=f(x)满足f(3+x)=f(3-x)且f(x)=0有两个实根x1,x2,则x1+x2
∵二次函数y=f（x）满足f（3+x）=f（3-x），∴函数的图象关于x=3对称，∵f（x）=0有两个实根x1、x2，且这两个实根关于对称轴对称，∴x1+x2=2×3=6
...满足f(0)=f(4),且f(x)=0的两根平方和为10,图像经过(0,3)点,求...
f(0)=f(4)，则对称轴为x=2，则可设解析式为：y=a(x-2)^2+c=a(x^2-4x+4)+c=ax^2-4ax+4a+c 两根平方和为10=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4^2-2(4a+c)\/a--> a+c=0 过（0,3），则y(0)=3=4a+c---> 4a-a=3--> a=1, c=-1 因此有y=(x-2)^2-1...
