概率论与数理统计。 甲乙两人独立地对同一目标各射击一次，他们的命中率分别为0.6和0.5，现已知目

Question

概率论与数理统计。
甲乙两人独立地对同一目标各射击一次，他们的命中率分别为0.6和0.5，现已知目标击中，则目标是由甲一人射中的概率是？
请写出过程。谢谢！

Answer 1

甲一人射中的概率是0.75。

设甲击中为事件A,乙击中为事件B,目标被击中为事件C.现在要求的是P(A|C).

P(A) = 0.6,P(B) = 0.5,P(C) = P(A)+P(B)-P(A)P(B) = 0.6+0.5-0.6x0.5 = 0.8,P(C|A) = 1.

于是有P(A|C)= P(C|A)P(A) / P(C)= 1x0.6 / 0.8= 3/4= 0.75.

这题主要考察的是贝叶斯公式。

扩展资料:

贝叶斯定理由英国数学家贝叶斯 ( Thomas Bayes 1702-1761 ) 发展，用来描述两个条件概率之间的关系，比如 P(A|B) 和 P(B|A)。按照乘法法则，可以立刻导出：P(A∩B) = P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)。如上公式也可变形为：P(B|A) = P(A|B)*P(B) / P(A)。

贝叶斯的统计学中有一个基本的工具叫贝叶斯公式、也称为贝叶斯法则， 尽管它是一个数学公式，但其原理毋需数字也可明了。如果你看到一个人总是做一些好事，则那个人多半会是一个好人。

这就是说，当你不能准确知悉一个事物的本质时，你可以依靠与事物特定本质相关的事件出现的多少去判断其本质属性的概率。 用数学语言表达就是：支持某项属性的事件发生得愈多，则该属性成立的可能性就愈大。

贝叶斯公式又被称为贝叶斯定理、贝叶斯规则是概率统计中的应用所观察到的现象对有关概率分布的主观判断（即先验概率）进行修正的标准方法。

Answer 2

甲一人射中的概率是0.75。
设甲击中为事件A,乙击中为事件B,目标被击中为事件C.现在要求的是P(A|C).
P(A) = 0.6,P(B) = 0.5,P(C) = P(A)+P(B)-P(A)P(B) = 0.6+0.5-0.6x0.5 = 0.8,P(C|A) = 1.
于是有P(A|C)= P(C|A)P(A) / P(C)= 1x0.6 / 0.8= 3/4= 0.75.
这题主要考察的是贝叶斯公式。
由结果推原因，全概率是由原因推结果

Answer 3

考察相互独立事件

设A事件:甲命中
B事件:乙命中
C事件:目标被命中
要求的是P(A|C)

那么P(C)＝1－0.4×0.5＝0.8(这里用到了事件独立性)

那么P(A|C)＝P(AC)/P(C)
＝P(A)/P(C)
＝0.6/0.8
＝0.75

Answer 4

快乐运营数据同理，甲乙两人单独地对同一目标各射击一次，他们的命中率应该被打到各自达到80%以上

Answer 5

还有更简单的做法：甲中乙不中：0.3 乙中甲不中：0.2 甲乙都中：0.3
故：甲中=0.3+0.3/0.8=3/4